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          共50条信息

            • 1．

              已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > 0,b > 0 \right)\)的两条渐近线与抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)分别交于\(O\)，\(A\)，\(B\)三点，\(O\)为坐标原点\(.\)若双曲线的离心率为\(2\)，\(\Delta AOB\)的面积为\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，则\(p=\)_______．

              难度：中等
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            • 2．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点作一条直线与抛物线相交于\(A\)、\(B\)两点，它们的横坐标之和等于\(5\)，则这样的直线\((\)　　\()\)
              A．有且仅有一条
              B．有且仅有两条
              C．有无穷多条
              D．不存在
              难度：中等
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            • 3．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0)\)，若双曲线上存在一点\(P\)使\( \dfrac {\sin PF_{1}F_{2}}{\sin PF_{2}F_{1}}= \dfrac {a}{c}\)，则该双曲线的离心率的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知双曲线\(C\)的方程为：\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              \((1)\)求双曲线\(C\)的离心率；
              \((2)\)求与双曲线\(C\)有公共的渐近线，且经过点\(A(-3,2 \sqrt {3})\)的双曲线的方程．
              难度：较易
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            • 5．
              过点\(P(-2,0)\)的双曲线\(C\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的焦点相同，则双曲线\(C\)的渐近线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=± \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)
              B．\(y=± \sqrt {3}x\)
              C．\(y=± \dfrac {1}{2}x\)
              D．\(y=±2x\)
              难度：较易
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            • 6．
              设\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)的左右焦点，过\(F_{1}\)引圆\(x^{2}+y^{2}=9\)的切线\(F_{1}P\)交双曲线的右支于点\(P\)，\(T\)为切点，\(M\)为线段\(F_{1}P\)的中点，\(O\)为坐标原点，则\(|MO|-|MT|\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(3\)
              C．\(2\)
              D．\(1\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)，\(A_{1}\)、\(A_{2}\)是双曲线的左右顶点，\(M(x_{0},y_{0})\)是双曲线上除两顶点外的一点，直线\(MA_{1}\)与直线\(MA_{2}\)的斜率之积是\( \dfrac {144}{25}\)，
              \((1)\)求双曲线的离心率；
              \((2)\)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是\(12\)，求双曲线的方程．
              难度：中等
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            • 8．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)，\(A\)，\(B\)为双曲线的左右顶点，若点\(M\)在双曲线上，且满足\(\triangle ABM\)为一个顶角为\(120^{\circ}\)的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=±x\)
              B．\(y=± \sqrt {2}x\)
              C．\(y=±2x\)
              D．\(y=± \dfrac { \sqrt {2}}{2}x\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知直线\(l\)过双曲线\(Γ: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的一个焦点且与\(Γ \)的一条渐近线平行，若\(l\)在\(y\)轴上的截距为\( \sqrt{6}a \)，则双曲线的离心率为

              A．\( \sqrt{3} \)
              B．\(2\)
              C．\( \sqrt{6} \)
              D．\(2 \sqrt{3} \)
              难度：中等
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            • 10．

              已知双曲线与椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)有共同的焦点，且过点\((2,\sqrt{6})\)

              \((1)\)求双曲线的标准方程；

              \((2)\) 过点\(P(1,1)\)能否作一条直线\(l\)，与双曲线交于\(A\)、\(B\)两点，且点\(P\)是线段\(AB\)的中点？若能，请求出直线方程；若不能，请说明理由．

              难度：中等
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