知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左，右焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，若双曲线上存在点\(P\)，使\(\dfrac{{\sin }\angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}}{SIN\angle P{{F}_{2}}{{F}_{1}}}=\dfrac{a}{c}\)，则该双曲线的离心率\(e\)范围为( )

A．\((1,1+\sqrt{2})\)

B．\((1,1+\sqrt{3})\)

C．\((1,1+\sqrt{2}]\)

D．\((1,1+\sqrt{3}]\)

难度：难

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3．

\((1)\)等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 中，\({a}_{1}=-2 \)，\({a}_{5}=-8 \)，则\({a}_{3}= \)________________．

\((2).\)曲线\(f(x)=x\ln x \)在点\(P(1,0) \)处的切线\(l\)与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．

\((3).\)已知实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} x\leqslant 1 \\ x-y+{{m}^{2}}\geqslant 0 \\ x+y-1\geqslant 0 \end{cases}{ }\)，若目标函数\(z=-2x+y \)的最大值不超过\(4\)，则实数\(m\)的取值范围是．

\((4)\)、已知点\(P\)是双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{a}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3a}=1(a > 0)\)右支上任意一点，由\(P\)点向两条渐近线引垂线，垂足分别为\(E\)、\(F\)，若\(\triangle PEF\)的面积为\(\dfrac{3\sqrt{3}}{8}\)，则\({a}\)的值为______．

难度：中等

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4．

已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)的右焦点为\(F\)，若过点\(F\)的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线斜率的取值范围是( )

A．\(\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right)\)

B．\(\left( -\sqrt{3},\sqrt{3} \right)\)

C．\(\left[ -\dfrac{\sqrt{3}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right]\)

D．\(\left[ -\sqrt{3},\sqrt{3} \right]\)

难度：较易

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5．

以双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)的右焦点为圆心，且与双曲线\(C\)的渐近线相切的圆的方程是\((\) \()\)

A．\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=3\)

B．\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=3\)

C．\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

D．\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

难度：较易

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6．

已知\(A\)，\(B\)为双曲线\(E\)的左，右顶点，点\(M\)在\(E\)上，\(\triangle ABM\)为等腰三角形，且顶角为\(120^{\circ}\)，则\(E\)的离心率为( )

A．\( \sqrt{5} \)

B．\(2\)

C．\( \sqrt{3} \)

D．\( \sqrt{2} \)

难度：中等

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7．
以抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为\(2\)的双曲线的渐近线方程为 ______ ．

难度：较易

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8．
如果\(\dfrac{{{x}^{2}}}{k-2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1-k}=-1\)表示焦点在\(y\)轴上的双曲线，那么它的半焦距\(c\)的取值范围是________．

难度：较易

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9．

已知实系数方程\({{x}^{2}}+(1+a)x+1+a+b=0\)的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则\(\dfrac{b}{a}\)的取值范围是 \((\) \()\)

A．\((-2,-1)\)

B．\((-1,-\dfrac{1}{2})\)

C．\((-2,-\dfrac{1}{2})\)

D．\((-2,+\infty )\)

难度：较难

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10．

在\(\Delta ABC\)中，\(A\left( 4,0 \right),B(-4,0)\)，且\(\dfrac{\sin A-\sin B}{\sin C}=\dfrac{3}{4},\)则\(\Delta ABC\)的顶点\(C\)的轨迹方程是_____________________________；

难度：中等

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