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          共50条信息

            • 1． 对于曲线C：
              x2
              4-k
              +
              y2
              k-1
              =1给出下面四个命题：
              ①曲线C不可能表示椭圆
              ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
              ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
              ④若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k＜
              5
              2

              下列选项正确的是（　　）
              A．①③
              B．③④
              C．②③
              D．①④
              难度：较难
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            • 2． 对于圆锥曲线，给出以下结论：
              ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              （
              OA
              +
              OB
              ），则动点P的轨迹为圆；
              ③方程4x2-12x+5=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④双曲线
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1与椭圆
              x2
              35
              +
              y2
              10
              =1有相同的焦点．
              ⑤椭圆C：
              x2
              2
              +y2=1上满足
              MF1
              •
              MF2
              =0的点M有4个（其中F1，F2为椭圆C的焦点）．
              其中正确结论的序号为    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 3． 已知直线：
              sinθ
              a
              x+
              cosθ
              b
              y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
              ①当θ=
              π
              4
              时，S中直线的斜率为
              b
              a
              ；
              ②S中所有直线均经过一个定点；
              ③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
              ④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
              ⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
              其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
              难度：较难
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            • 4． 若θ是任意实数，则方程x2+4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（　　）
              A．圆
              B．双曲线
              C．直线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 5． 若θ是任意实数，则方程x2+4y2cos(θ+
              π
              4
              )              =1所表示的曲线一定不是（　　）
              A．圆
              B．双曲线
              C．直线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 6． 对于曲线C：
              x2
              4-k
              +
              y2
              k-1
              =1，给出下面四个命题：
              ①由线C不可能表示椭圆；
              ②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
              ③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
              ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
              5
              2

              其中正确命题的个数为    个．
              难度：中等
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            • 7． （2013秋•田家庵区校级月考）如图，直线PO⊥平面M，垂足为O，直线PA是平面M的一条斜线，斜足为A，其中∠APO=α，过点P的动直线PB交平面M于点B，∠APB=β，则下列说法正确的是    
              ①若α=0°，β=90°，则动点B的轨迹是一个圆；
              ②若α≠0°，β=90°，则动点B的轨迹是一条直线；
              ③若α≠0°，β≠90°且α+β=90°，则动点B的轨迹是抛物线；
              ④α≠0°，β≠90°且α+β＞90°，则动点B的轨迹是椭圆；
              ⑤α≠0°，β≠90°且α+β＜90°，则动点B的轨迹是双曲线．
              难度：较难
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            • 8． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              和
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =k(k＞0)              具有（　　）
              A．相同的长轴长
              B．相同的焦点
              C．相同的离心率
              D．相同的顶点
              难度：较难
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            • 9． （1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=
              4
              3
              x              ，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
              （2）若抛物线x=
              1
              8
              y2的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．
              难度：中等
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            • 10． 已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．
              难度：中等
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