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          共50条信息

            • 1． 若抛物线y2=4x的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点B2，与轴的右半轴交于点A2，椭圆的左、右焦点为F1、F2，且3|
              F1B2
              |cos∠B2F1F2=
              		3
              |
              OB2
              |
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）过点D（0，2）的直线，斜率为k（k＞0），与椭圆交于M，N两点．
              （i）若M，N的中点为H，且存在非零实数，使得
              OH
              =λ
              A2B2
              ，求出斜率k的值；
              （ii）在轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？若存在求出m的范围，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． （2016•安庆模拟）如图，椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m=
              3
              4
              a2．
              （1）求该椭圆的离心率；
              （2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求
              2S1S2
              S12+S22
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 定圆M：(x+
              		3
              )2+y2              =16，动圆N过点F(
              		3
              ，0)              且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．
              （I）求轨迹E的方程；
              （Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，且过点（
              		2
              ，
              		2
              2
              ）．
              （1）求椭圆方程；
              （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1，（a＞b＞0）的离心率为
              		6
              3
              ，且过点（1，
              		6
              3
              ）．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设与圆O：x2+y2=
              3
              4
              相切的直线L交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求△ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程．
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．
              （1）求p的值；
              （2）过点Q（1，0）作两条直线l1，l2与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=3，求证：直线MN过定点．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．
              （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
              （Ⅱ）设直线l：y=kx+t与圆x2+（y+1）2=1相切，且与抛物线交于不同的两点M，N，若△MON的面积为4，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 8． 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：
              x2
              16
              +
              y2
              12
              =1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为
              8
              		6
              3
              ．
              （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
              （Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC是抛物线y=-ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．

              （1）若要求CD=20米，AD=（10
              		3
              +30）米，求t与a值；
              （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 如图．已知F1，F2分别为椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，其离心率e=
              1
              2
              ，且a+c=3．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）设A，B分别为椭圆的上、下顶点，过F2作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A，B，O点），直线AC与直线BD交于点Q，则
              OP
              •
              OQ
              是否为定值，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：难
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