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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，焦点是（0，
              		2
              ），（0，-
              		2
              ），又点A（1，
              		2
              ）在椭圆M上．
              （1）求椭圆M的方程；
              （2）已知直线l的斜率为
              		2
              ，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆E的方程：
              x2
              100
              +
              y2
              25
              =1              ，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P与另一点N．
              （Ⅰ）求圆P的标准方程；
              （Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得
              AM
              •
              AN
              取得最小值的点A的坐标；
              （Ⅲ）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 如果椭圆
              x2
              36
              +
              y2
              9
              =1              的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
              A．4
              B．
              1
              4
              C．-1
              D．-
              1
              4
              难度：较难
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            • 4． 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，我们把由曲线C1和曲线C2合成的曲线C称为“月蚀圆”．若|AF1|=7，|AF2|=5．
              （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
              （Ⅱ）过F2作一条与x轴相交的直线l，分别与“月蚀圆”依次交于B、C、D、E四点，
              （1）当直线l⊥x轴时，求
              |CD|
              |BE|
              的值；
              （2）当直线l不垂直x轴时，若G为CD中点、H为BE中点，问
              |CD|•|HF2|
              |BE|•|GF2|
              是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +y2=1（a＞1），
              （1）若椭圆C的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切．求椭圆C的方程．
              （2）若Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C，求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆
              x2
              4
              +y2=1              ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
              （1）求AB中点P的轨迹方程；
              （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．
              （1）求点P的轨迹C的方程
              （2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|
              难度：中等
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            • 8． 已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
              （1）求点P的轨迹C的方程；
              （2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=4
              		3
              x              的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点A(1，
              		3
              2
              )              ．
              （1）求椭圆E的方程；
              （2）过点D(0，
              5
              3
              )              且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 10． 已知定点F（
              p
              2
              ，0              ）与定直线l：x=-
              p
              2
              (p≥0)              动圆C经过点F且与l相切．
              （1）试求动圆圆心C的轨迹E和E的轨迹方程．
              （2）在（1）的条件下，若p≠0，过E的焦点作直线m交E于A，B两点，O为原点，求∠AOB得最大值．
              难度：中等
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