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          共50条信息

            • 1． 已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是 ．
              难度：中等
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            • 2． 如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．
              （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2 ， 离心率为 ，双曲线方程为 =1（a＞0，b＞0），直线x=2与双曲线的交点为A、B，且|AB|= ．
              （Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；
              （Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆交于M、N两点，交双曲线与P、Q两点，当△F1MN（F1为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求△F1PQ的面积．
              难度：中等
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            • 4． 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3 =0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足 ，设动点N的轨迹为曲线C．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆 +y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2 ， 则k1k2的值为（   ）
              A．2
              B．﹣2
              C．
              D．﹣
              难度：中等
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            • 6． 对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An ， Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（   ）
              A．4n
              B．﹣4n
              C．2n（n+1）
              D．﹣2n（n+1）
              难度：中等
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            • 7． 已知中心在原点的双曲线C的离心率为
              2
              		3
              3
              ，一条准线方程为x=
              3
              2

              （1）求双曲线C的标准方程
              （2）若直线l：y=kx+
              		2
              与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
              OA
              •
              OB
              ＞2              （其中O为原点），求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 斜率为1的直线l与椭圆 +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为 ．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              与双曲线
              x2
              2
              -y2=1有公共焦点，且离心率为
              		3
              2
              ．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=
              10
              3
              分别交于M，N两点．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP．
              （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为
              1
              5
              ？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 已知直线l：y=kx+m与椭圆
              x2
              3
              +y2=1              交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
              		3
              2
              ，设弦长|AB|=f（k）
              （1）求f（k）个关于实数k的表达式；
              （2）若不等式|x-p|+|x-1|≥f（k）对k∈R，x∈R恒成立，求实数p的取值范围．
              难度：较难
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