知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，过F₂作垂直于x轴的直线交椭圆于P点（点P在x轴上方），连结PF₁并延长交椭圆于另一点Q．设
PF1
=λ
F1Q
（2≤λ≤
7
3
）．
（1）若PF₁=
6
5
5
，PF₂=
4
5
5
，求椭圆的方程；
（2）求椭圆的离心率的范围；
（3）当离心率最大时，过点P作直线l交椭圆于点R，设直线PQ的斜率为k₁，直线RF₁的斜率为k₂，若k₁=
3
2
k2，求直线l的斜率k．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F是一条直线l和抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求证：y₁y₂为定值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中e=
1
2
（e为椭圆离心率），焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
4
7
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点(0 ，
2
)，且满足a+b=3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）斜率为
1
2
的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂．
①若直线过椭圆C的左顶点，求此时k₁，k₂的值；
②试探究k₁+k₂是否为定值？并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有公共顶点，且双曲线C经过点A（6，
5
）．
（1）求双曲线C的方程，并写出渐近线方程；
（2）若点P是双曲线C上一点，且P到右焦点的距离为6，求P到左准线的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知点R是圆心为Q的圆（x+
3
）²+y²=16上的一个动点，N（
3
，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点（1，0）做直线l与曲线C交于A，B两点，求A，B中点M的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求动点Q的轨迹的方程．
（2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx-2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

9．已知椭圆

=1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（　　）

A．2x-y-3=0

B．2x-y-1=0

C．x+2y-1=0

D．x+2y-4=0

难度：中等

解析收藏试题篮

10．已知圆G：x²+y²-x-
3
y=0，经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
3π
4
的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷