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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆M：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1，点F1，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
              （Ⅰ）求M的离心率及短轴长；
              （Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． （2016•哈尔滨校级二模）已知F1，F2分别为椭圆C1：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
              5
              3

              （1）求椭圆C1的方程；
              （2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足
              OA
              +
              OB
              =λ
              OP
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）与双曲线
              x2
              3
              -y2=1的离心率互为倒数，且直线x-y-2=0经过椭圆的右顶点．
              （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
              （Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知P是双曲线
              x2
              3
              -y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则
              PA
              •
              PB
              的值是（　　）
              A．-
              3
              8
              B．
              3
              16
              C．-
              		3
              8
              D．不能确定
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆W：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		3
              2
              ，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．
              （Ⅰ）求椭圆W的方程；
              （Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得
              |PQ|
              |AP|
              =3              ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的离心率为
              1
              2
              ，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
              		10
              ，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
              （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
              （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=
              5
              4
              |PQ|．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知A，B是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1左、右顶点，过椭圆中心0作弦MN交椭圆于M，N两点，且
              AN
              •
              MN
              =0，|
              MN
              |=2|
              AN
              |．
              （1）求该椭圆的离心率；
              （2）如图所示，过顶点B作平行于y轴的直线BC，连接OC，过点A作弦AD∥OC交椭圆于D点，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于P点，求证：|
              DE
              |=2|
              DP
              |．
              难度：中等
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            • 9． 定义：如果两个椭圆的离心率相等，那么称这两个椭圆相似，它们的长轴长之比（大于1）叫做这两个椭圆的相似比．（1）设m，n∈N*，试判断椭圆C1：
              x2
              m+1
              +
              y2
              m
              =1和椭圆C2：
              x2
              m+n
              +
              y2
              m+1
              =1能否相似？若能，求出它们的相似比；若不能，请说明理由．
              （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C3：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）和椭圆C4：
              x2
              a21
              +
              y2
              b21
              =1（a1＞b1＞0）相似，且a1＞a，过椭圆C3的右焦点F且不垂直于x轴的直线l与这两个椭圆自上而下依次交于点A，B，C，D，射线OB，OC分别与椭圆C4交于点M，N，连接MN，AM，DN．
              求证：①MN∥l；
              ②△ABM和△CDN的面积相等．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知抛物线C：y=ax2（a＞0）与射线l1：y=2x-1（x≥0）、l2：y=-2x-1（x≤0）均只有一个公共点，过定点M（0，-1）和N（0，
              1
              4
              ）的动圆分别与l1、l2交于点A、B，直线AB与x轴交于点P．
              （1）求实数a及
              NP
              •
              AB
              的值；
              （2）试判断：|MA|+|MB|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
              难度：中等
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