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          共50条信息

            • 1．
              已知点\(P\)是直线\(2x-y+3=0\)上的一个动点，定点\(M(-1,2)\)，\(Q\)，是线段\(PM\)延长线上的一点，且\(PM=MQ\)，求点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(A(-1,1)\)，\(P\)是动点，且\(\triangle POA\)的三边所在直线的斜率满足\(k_{OP}+k_{OA}=k_{PA}\)
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程
              \((2)\)若\(Q\)是轨迹\(C\)上异于点\(P\)的一个点，且\( \overrightarrow{PQ}=λ \overrightarrow{OA}\)，直线\(OP\)与\(QA\)交于点\(M\)．
              问：是否存在点\(P\)，使得\(\triangle PQA\)和\(\triangle PAM\)的面积满足\(S_{\triangle PQA}=2S_{\triangle PAM}\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 3．
              已知\(A\)点坐标为\((-1,0)\)，\(B\)点坐标为\((1,0)\)，且动点\(M\)到\(A\)点的距离是\(4\)，线段\(MB\)的垂直平分线\(l\)交线段\(MA\)于点\(P.\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)方程．
              难度：较易
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            • 4．
              已知一圆经过点\(A(3,1)\)，\(B(-1,3)\)，且它的圆心在直线\(3x-y-2=0\)上．
              \((1)\)求此圆的方程；
              \((2)\)若点\(D\)为所求圆上任意一点，且点\(C(3,0)\)，求线段\(CD\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知圆\(O\)的方程为 \(x^{2}+y^{2}=9\)，若抛物线\(C\)过点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，且以圆\(O\)的切线为准线，则抛物线\(C\)的焦点\(F\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{8}=1(x\neq 0)\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{8}=1(x\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{8}=1(y\neq 0)\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{8}=1(y\neq 0)\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知\(M(4,0)\)，\(N(1,0)\)，曲线\(C\)上的任意一点\(P\)满足：\( \overrightarrow{MN}⋅ \overrightarrow{MP}=6| \overrightarrow{PN}|\)
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(N(1,0)\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，交\(y\)轴于\(H\)点，设\(\overrightarrow{HA} =λ_{1} \overrightarrow{AN}\)，\( \overrightarrow{HB}=λ_{2} \overrightarrow{BN}\)，试问\(λ_{1}+λ_{2}\)是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              已知动点\(P\)在曲线\(2y^{2}-x=0\)上移动，则点\(A(-2,0)\)与点\(P\)连线中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=2x^{2}\)
              B．\(y=8x^{2}\)
              C．\(x=4y^{2}-1\)
              D．\(y=4x^{2}- \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知点\(M(0,-2)\)，\(N(0,2)\)，动点\(P\)满足\(|PM|-|PN|=2 \sqrt {2}.\)则动点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((0,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，弦\(AB\)的长为\( \dfrac {2 \sqrt {19}}{5}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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            • 10．
              在直角坐标系\(xoy\)中，点\(P\)到两点\((0,- \sqrt {3})\)、\((0, \sqrt {3})\)的距离之和等于\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)．
              \((1)\)求\(C\)的轨迹方程；
              \((2)\)设直线\(y= \dfrac {1}{2}x\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求弦\(AB\)的长度．
              难度：较易
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