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          共50条信息

            • 1．
              一圆形纸片的半径为\(10cm\)，圆心为\(O\)，\(F\)为圆内一定点，\(OF=6cm\)，\(M\)为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使\(M\)与\(F\)重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕\(CD\)，设\(CD\)与\(OM\)交于\(P\)点\((\)如图\()\)，以\(FO\)所在直线为\(x\)轴，线段\(FO\)的中线为\(y\)轴，建立直角坐标系，则点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知两定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，如果动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|\)，则点\(P\)的轨迹所包围的图形的面积等于 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知动圆\(C\)过点\(A(-2,0)\)，且与圆\(M\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=64\)相内切，求动圆\(C\)的圆心的轨迹方程．
              难度：易
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            • 4．
              已知点\(A(1,1)\)，\(P\)，\(Q\)为抛物线\(y^{2}=x\)上两动点，且\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=0\)．
              \((1)\)求证：直线\(PQ\)必过一定点；
              \((2)\)求线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((1,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(D\)，当\(CA⊥CD\)时，求\(l\)的斜率．
              难度：较易
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            • 6．
              一动圆\(P\)过定点\(M(-3,0)\)，且与已知圆\(N\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=16\)外切，则动圆圆心\(P\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{5}=1(x\geqslant 2)\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{5}=1(x\geqslant 2)\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{5}=1(x\leqslant -2)\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{5}=1(x\leqslant -2)\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知平面内一动点\(P\)在\(x\)轴的上方，点\(P\)到\(F(0.1)\)的距离与它到\(y\)轴的距离的差等于\(1\)．
              \((1)\)求动点\(P\)轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之和为\(4\)．
              \(①\)求直线\(AB\)的斜率；\(②\)设\(M\)为曲线\(C\)上一点，\(C\)在\(M\)处的切线与直线\(AB\)平行，且\(AM⊥BM\)，求直线\(AB\)的方程．
              难度：中等
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            • 8．
              如图，各棱长均为\(1\)的正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，\(M\)、\(N\)分别为线段\(A_{1}\)B、\(B_{1}C\)上的动点，若点\(M\)，\(N\)所在直线与平面\(ACC_{1}A_{1}\)不相交，点\(Q\)为\(MN\)中点，则\(Q\)点的轨迹的长度是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              C．\(1\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 9．
              在直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)到两点\((0,- \sqrt {3})\)，\((0, \sqrt {3})\)的距离之和为\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)，直线\(y=kx+1\)与\(A\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)写出\(C\)的方程；      
              \((2)\)若\( \overrightarrow{OA}⊥ \overrightarrow{OB}\)，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，圆\(F_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2 \sqrt {3}x-13=0\)，以动点\(P\)为圆心的圆经过点\(F_{1}\)，且圆\(P\)与圆\(F_{2}\)内切．
              \((1)\)求动点的轨迹的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)过点\((1,0)\)，且与曲线\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，则在\(x\)轴上是否存在一点\(D(t,0)(t\neq 0)\)，使得\(x\)轴平分\(∠ADB\)？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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