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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量．求：
              （Ⅰ）点M的轨迹方程；
              （Ⅱ）的最小值．
              难度：较易
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            • 2． 设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=-m（m＞0）的距离之比是一个常数．
              （Ⅰ）求点M的轨迹；
              （Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（-2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．
              难度：较易
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            • 3． 已知三角形ABC中，B（-1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
              （Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；
              （Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的外接圆为⊙O1（O1为圆心），当P在M上运动时，求点O1到x轴的距离的最小值．
              难度：较易
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            • 4． 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．
              （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
              （Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
              难度：中等
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            • 5． 已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周长等于．
              （1）求动点M的轨迹G的方程；
              （2）已知点C，D分别为动直线y=k（x-2）（k≠0）与轨迹G的两个交点，问在x轴上是否存在定点E，使为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（　　）
              A．椭圆
              B．双曲线
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较难
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            • 7． 对于双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1，(a＞0，b＞0)              ，定义C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              ，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
              （1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
              （2）若双曲线C的方程为
              x2
              4
              -
              y2
              2
              =1              ，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
              （3）过双曲线C：x2-y2=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的k∈[-2-
              1
              4
              ，2-
              1
              4
              ]              ，在伴随曲线C1上总存在点S，使得
              FN1
              •
              FN2
              =
              FS
              2              ．
              难度：较难
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            • 8． 过椭圆C：
              x2
              3
              +
              y2
              2
              =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（　　）
              A．（0，
              		3
              3
              ]
              B．（
              		3
              3
              ，
              		3
              2
              ]
              C．[
              		3
              3
              ，1）
              D．（
              		3
              2
              ，1）
              难度：较难
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            • 9． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点C满足：△ABC的周长为2+2
              		2
              ，记动点C的轨迹为曲线W．
              （Ⅰ）求W的方程；
              （Ⅱ）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
              （Ⅲ）设E曲线W上的一动点，M（0，m），（m＞0），求E和M两点之间的最大距离．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2
              		2
              ，以CD边所在直线为y轴，线段CD的中点O为原点建立直角坐标系，直线AB上的动点E、F满足|AE|2+|BF|2=|AB|2．
              （1）设直线CF、DE的交点为P，求点P的轨迹方程；
              （2）过点Q（
              		5
              ，0）的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，若|MN|=2，求直线l的方程．
              难度：较难
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