知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在棱长都为10的三棱锥V-ABC中，点O是底面ABC的中心，线段MN的长为2，一个端点M在线段VO上，另一个端点N在面ABC内．若点T是线段MN的中点，则点T形成的轨迹的面积为 ______ ．

难度：较易

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2．已知两点F₁（-4，0），F₂（4，0），到它们的距离的和是10的点M的轨迹方程是 ______ ．

难度：易

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3．平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=-1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．
其中，所有正确结论的序号是 ______ ．

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4．过圆x²+y²=1上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点M的轨迹方程为 ______ ．

难度：易

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5．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M是侧棱AA₁的中点，点P是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁P∥平面BCM，则点P的轨迹的长度为 ______ ．

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6．如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为 ______ ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ______ ．

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7．已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x-1）²+y²=25，若动圆P与圆M外切并与圆N内切，则动圆圆心P的轨迹方程为 ______ ．

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx-1%7D$ 与g（x）═mx+1-m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ |=2，则P的轨迹方程是 ______ ．

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9．与圆x²+y²-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 ______ ．

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10．设曲线C定义为到点（-1，-1）和（1，1）距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°，则此时曲线C的方程为 ______ ．

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