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          共50条信息

            • 1． 已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
              （1）求轨迹E的方程；
              （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
              （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
              （ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 已知圆C1：（x+2）2+y2=
              81
              16
              ，圆C2：（x-2）2+y2=
              1
              16
              ，动圆Q与圆C1、圆C2均外切．求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，
              ①若m＜0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；
              ②证明：∃整数λ，负数m，使得∠QC2M=λ∠QMC2．
              难度：中等
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            • 3． 定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足
              BP
              =2
              PA
              ．
              （Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；
              （Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求
              OM
              •
              ON
              的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 椭圆
              x2
              3
              +
              y2
              2
              =1的左右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P，求线段P F1的垂直平分线与 l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
              （2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
              （3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 6． （1）点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
              16
              5
              的距离的比是常数
              5
              4
              ，求点M的轨迹．
              （2）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知射线OA，OB的方程分别为y=
              		3
              3
              x（x≥0），y=-
              		3
              3
              x（x≤0），动点M、N分别在OA、OB上滑动，且MN=4
              		3
              ．
              （1）若
              MP
              =
              PN
              ，求点P的轨迹C的方程；
              （2）已知F1（-4
              		2
              ，0），F2（4
              		2
              ，0），请问：在曲线C上是否存在动点P满足条件
              PF1
              •
              PF2
              =0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8． 在阁楼上有一个直径为4m的半圆形窗洞，设计师要设计一个矩形窗户，要求其两个顶点落在圆的直径，另两个顶点落在圆的轨迹上．
              （1）根据所给条件，建立合理体系，并写出圆的标准方程．
              （2）求矩形面积S与一边的长a的函数关系式．
              （3）当一边的长a为多少时，面积S最大值？求其最大值．
              难度：中等
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            • 9． 椭圆
              x2
              16
              +
              y2
              8
              =1              的长轴端点A、B与y轴平行的直线交椭圆于P、Q，PA、QB延长线相交于S，求S轨迹．
              难度：中等
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            • 10． 已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足|PM|-|PN|=2
              		2
              ．
              （1）求动点P的轨迹C的方程；
              （2）过N的直线交C于A、B两点，若|AB|=
              10
              3
              		2
              ，求直线AB的方程．
              难度：中等
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