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          共50条信息

            • 1．
              \(\triangle ABC\)的两个顶点为\(A(-4,0)\)，\(B(4,0)\)，\(\triangle ABC\)周长为\(18\)，则\(C\)点轨迹为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{25}+ \dfrac {x^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\) \((y\neq 0)\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{16}+ \dfrac {x^{2}}{9}=1\) \((y\neq 0)\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知圆\(x^{2}+y^{2}=9\)，从这个圆上任意一点\(P\)向\(x\)轴作垂线段\(PP′\)，点\(M\)在\(PP′\)上，并且\( \overrightarrow{PM}=2 \overrightarrow{MP′}\)，求点\(M\)的轨迹．
              难度：较易
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            • 3．
              在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任取一点\(P\)，点\(P\)在\(x\)轴的正射影为点\(Q\)，当点\(P\)在圆上运动时，动点\(M\)满足\( \overrightarrow{PQ}=2 \overrightarrow{MQ}\)，动点\(M\)形成的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)点\(A(2,0)\)在曲线\(C\)上，过点\((1,0)\)的直线\(l\)交曲线\(C\)于\(B\)，\(D\)两点，设直线\(AB\)斜率为\(k_{1}\)，直线\(AD\)斜率为\(k_{2}\)，求证：\(k_{1}k_{2}\)为定值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知两个定点\(A(-4,0)\)，\(B(-1,0)\)，动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|.\)设动点\(P\)的轨迹为曲线\(E\)，直线\(l\)：\(y=kx-4\)．
              \((1)\)求曲线\(E\)的轨迹方程；
              \((2)\)若\(l\)与曲线\(E\)交于不同的\(C\)，\(D\)两点，且\(∠COD=90^{\circ}(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l\)的斜率；
              \((3)\)若\(k= \dfrac {1}{2},Q\)是直线\(l\)上的动点，过\(Q\)作曲线\(E\)的两条切线\(QM\)，\(QN\)，切点为\(M\)，\(N\)，探究：直线\(MN\)是否过定点．
              难度：较易
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            • 5．
              已知动点\(M(x,y)\)到定点\(A(1,0)\)的距离与\(M\)到直线\(l\)：\(x=4\)的距离之比为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \(①\)求点\(M\)的轨迹\(C\)的方程；
              \(②\)过点\(N(-1,1)\)的直线与曲线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，且\(N\)为线段\(PQ\)中点，求直线\(PQ\)的方程．
              难度：较易
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            • 6．
              在平面直角坐标系中，曲线\(C\)是由到两个定点\(A(1,0)\)和点\(B(-1,0)\)的距离之积等于\(2\)的所有点组成的\(.\)对于曲线\(C\)，有下列四个结论：
              \(①\)曲线\(C\)是轴对称图形；
              \(②\)曲线\(C\)是中心对称图形；
              \(③\)曲线\(C\)上所有的点都在单位圆\(x^{2}+y^{2}=1\)内；
              \(④\)曲线\(C\)上所有的点的纵坐标\(y∈[- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}]\)．
              其中，所有正确结论的序号是 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              动点\(P\)到\(x\)轴，\(y\)轴的距离之比等于非零常数\(k\)，则动点\(P\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y= \dfrac {x}{k}(x\neq 0)\)
              B．\(y=kx(x\neq 0)\)
              C．\(y=- \dfrac {x}{k}(x\neq 0)\)
              D．\(y=±kx(x\neq 0)\)
              难度：易
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            • 8．
              已知线段\(AB\)的端点\(B(4,0)\)，端点\(A\)在圆\((x+4)^{2}+y^{2}=16\)上运动
              \((\)Ⅰ\()\)求线段\(AB\)的中点\(C\)的轨迹方程．
              \((\)Ⅱ\()\) 设动直线\(y=k(x-1)(k\neq 0)\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，问在\(x\)轴正半轴上是否存在定点\(N\)，使得直线\(AN\)与直线\(BN\)关于\(x\)轴对称？若存在，请求出点\(N\)的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              在直角坐标系\(xOy\)中，\(F(1,0)\)，动点\(P\)满足：以\(PF\)为直径的圆与\(y\)轴相切．
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)设点\(P\)的轨迹为曲线\(Г\)，直线\(l\)过点\(M(4,0)\)且与\(Г\)交于\(A\)，\(B\)两点，当\(\triangle ABF\)与\(\triangle AOF\)的面积之和取得最小值时，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 10．
              平面内的点\(P\)到两定点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)距离之和为\(m(m\)为常数且\(m > |F_{1}F_{2}|)\)的点的轨迹为\((\)　　\()\)
              A．线段
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：易
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