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          共50条信息

            • 1． 已知三点\(O(0,0)\)，\(R(-2,1)\)，\(Q(2,1)\)，曲线\(C\)上任意一点\(M(x,y)\)满足\(\left| \left. \overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MQ} \right. \right|=\overrightarrow{OM}·(\overrightarrow{OR}+\overrightarrow{OQ})+2\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的方程；

              \((2)\)若\(A\)，\(B\)是曲线\(C\)上分别位于点\(Q\)两边的任意两点，过\(A\)，\(B\)分别作曲线\(C\)的切线交于点\(P\)，过点\(Q\)作曲线\(C\)的切线分别交直线\(PA\)，\(PB\)于\(D\)，\(E\)两点\(.\)证明：\(\triangle QAB\)与\(\triangle PDE\)的面积之比为定值．

              难度：难
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            • 2．

              已知圆\({{C}_{1}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x=0\)，圆\({{C}_{2}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8=0\)，动圆\(P\)与圆\({{C}_{1}}\)外切，且与圆\({{C}_{2}}\)内切，圆心\(P\)的轨迹为曲线\(E\)

              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；

              \((2)\)设过点\({{C}_{2}}\)的直线\(E\)交曲线于\(A\)、\(B\)两点，求\(\left| AB \right|\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 3．
              已知正方体 \(ABCD\)\(­-\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的棱长为\(1\)，点 \(M\)在 \(AB\)上，且 \(AM\)\(= \dfrac{1}{3}\)，点 \(P\)在平面 \(ABCD\)内，且动点 \(P\)到直线 \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的距离与动点 \(P\)到点 \(M\)的距离的平方差为\(1\)，则动点 \(P\)的轨迹是(    )
              A．直线                             
              B．圆
              C．双曲线                              
              D．抛物线
              难度：较易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(4,3)\)，点\(B\)是圆\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上的动点，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x- \dfrac {3}{2})^{2}+(y- \dfrac {3}{2})^{2}=1\)
              B．\((x- \dfrac {3}{2})^{2}+(y- \dfrac {3}{2})^{2}=4\)
              C．\((x-3)^{2}+(y-3)^{2}=1\)
              D．\((x-3)^{2}+(y-3)^{2}=2\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)，点\(F(1,0)\)，\(P\)是圆上一动点，点\(E\)在线段\(FP\)上，点\(Q\)在半径\(CP\)上，且满足\(\overline{FP}=2\overline{EP},\overline{EQ}\cdot \overline{FP}=0\)．

              \((1)\)当\(P\)在圆上运动时，求点\(Q\)的轨迹\(\Gamma \)的方程；

              \((2)\)设过点\(A(2,O)\)的直线\(l\)与轨迹\(\Gamma \)交于点\(B(B\)不在\(x\)轴上\()\)，垂直于\(l\)的直线交\(l\)于点\(M\)，与\(y\)轴交于点\(H\)，若\(\overrightarrow{FB}\cdot \overrightarrow{FH}=0\)，求点\(M\)横坐标的取值范围．

              难度：难
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            • 6．
              已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(0,-4)\)、\(B(0,4)\)，且\(4(\sin B-\sin A)=3\sin C\)，则顶点\(C\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{7}=1(x > 3)\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{7}- \dfrac {y^{2}}{9}=1(x < -7)\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{7}=1(y > 3)\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{7}=1(y < -3)\)
              难度：较易
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            • 7．

              已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率\(e= \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \)，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线\(y=x+2\)相切．

              \((\)Ⅰ\()\)求该椭圆的标准方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设椭圆的左，右焦点分别是\({F}_{1} \)和\({F}_{2} \)，直线\({l}_{1}过{F}_{2} \)且与\(x\)轴垂直，动直线\({l}_{2} \)与\(y\)轴垂直，\({l}_{2}交{l}_{1} \)于点\(P\)，求线段\(P{F}_{1} \)的垂直平分线与\({l}_{2} \)的交点\(M\)的轨迹方程，并指明曲线类型．

              难度：较易
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            • 8．

              已知圆\((x+2)^{2}+y^{2}=36\)的圆心为\(M\)，设\(A\)为圆上任一点，且点\(N(2,0)\)，线段\(AN\)的垂直平分线交\(MA\)于点\(P\)，则动点\(P\)的轨迹是\((\)   \()\)

              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：中等
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            • 9． 在平面直角坐标系\(xoy\)中，\(A\)，\(B\)是圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上的两个动点，且\(AB=2\)，则线段\(AB\)中点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：易
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            • 10． 已知动点\(M(x,y)\)到点\(E(1,0)\)的距离是它到点\(F(4,0)\)的距离的一半．
              \((I)\)求动点\(M\)的轨迹方程；
              \((II)\)已知点\(A\)，\(C\)，\(B\)，\(D\)是点\(M\)轨迹上的四个点，且\(AC\)，\(BD\)互相垂直，垂足为\(M(1,1)\)，求四边形\(ABCD\)面积的取值范围．
              难度：较易
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