知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．如图，△PAB的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O₁与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且 $AB%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，||AC|-|BC||=2．
（1）求||PA|-|PB||的值；
（2）建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹W的方程；
（3）设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，线段AB的中点O到直线l的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，直线l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足 $2%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOH%7D$ ，证明： $2%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%7C%3D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BGH%7D%7C$ ．

难度：较易

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2．已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x²+y²-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．
（1）求（a-4）（b-4）的值；
（2）求线段AB的中点的轨迹方程；
（3）求△AOM的面积S的最小值．

难度：较易

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3．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA₁上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%CF%80%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

C．3

D．4π

难度：较易

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4．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（　　）

A．线段

B．圆

C．椭圆

D．抛物线

难度：较易

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5．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ，C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l₁经过点Q且垂直于x轴．
（1）求线段OQ的长；
（2）设不经过点P和Q的动直线l₂：x=my+b交C交点A和B，交l₁于点E，若直线PA，PB的斜率依次成等差数列，试问：l₂是否过定点？请说明理由．

难度：较易

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6．已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若 $%7CAB%7C%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

难度：较易

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7．如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd_%7B1%7D%7D%3D%281%EF%BC%8Ck%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd_%7B2%7D%7D%3D%281%EF%BC%8C-k%29%28k%EF%BC%9E0%29$ ，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；
（1）若k=1， $P%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ ，求|OM|的值；
（2）若P（2，1），△OMP的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B5%7D$ ，求k的值；
（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S_△MON= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk%7D$ ，当P变化时，求动点T轨迹方程．

难度：较易

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8．过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）²+y²=1于点B、C，
（理）在BC上取一点P，使P点满足： $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D%EF%BC%8C%28%CE%BB%E2%88%88R%29$
（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．

难度：难

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9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于 ______ ；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于 ______ ．

难度：较易

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10．如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

难度：较难

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