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          共50条信息

            • 1．
              已知定点\(F_{1}(-2,0)\)与\(F_{2}(2,0)\)，动点\(M\)满足\(|MF_{1}|-|MF_{2}|=4\)，则点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=0(x\geqslant 2)\)
              C．\(y=0(|x|\geqslant 2)\)
              D．\(y=0(x\geqslant 2)\)
              难度：易
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            • 2．
              方程\((x+y-2) \sqrt {x^{2}+y^{2}-9}=0\)表示的曲线是\((\)　　\()\)
              A．一条直线和一个圆
              B．一条直线和半个圆
              C．两条射线和一个圆
              D．一条线段和半个圆
              难度：易
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            • 3．
              已知长为\(2\)的线段\(A\) \(B\)两端点\(A\)和\(B\)分别在\(x\)轴和\(y\)轴上滑动，线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)点\(P(x,y)\)是曲线\(C\)上的动点，求\(3x-4y\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)已知定点\(Q(0, \dfrac {2}{3})\)，探究是否存在定点\(T(0,t)(t\neq \dfrac {2}{3})\)和常数\(λ\)满足：对曲线\(C\)上任意一点\(S\)，都有\(|ST|=λ|SQ|\)成立？若存在，求出\(t\)和\(λ\)；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              已知两圆\(C_{1}\)：\((x+4)^{2}+y^{2}=2\)，\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+y^{2}=2\)，动圆\(M\)与两圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)都相切，则动圆圆心\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\(x=0\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{14}=1(x\geqslant \sqrt {2})\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{14}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{14}=1{或}x=0\)
              难度：较易
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            • 5．
              点\(P(4,-2)\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点连线的中点轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=1\)
              B．\((x+2)^{2}+(y-1)^{2}=1\)
              C．\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=1\)
              D．\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=1\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知点\(M\)是圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=1\)上的动点，定点\(D(1,0)\)，点\(P\)在直线\(DM\)上，点\(N\)在直线\(CM\)上，且满足\( \overrightarrow{DM}=2 \overrightarrow{DP}\)，\( \overrightarrow{NP}\cdot \overrightarrow{DM}=0\)，动点\(N\)的轨迹是曲线\(E\)．
              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；
              \((2)\)若\(AB\)是曲线\(E\)的长为\(2\)的动弦，\(O\)为坐标原点，求\(\triangle AOB\)的面积\(S\)的最大值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知椭圆的中心在原点，左焦点为\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，且右顶点为\(D(2,0).\)设点\(A\)的坐标是\((1, \dfrac {1}{2})\)
              \((1)\)求该椭圆的标准方程；
              \((2)\)若\(P\)是椭圆上的动点，求线段\(PA\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 8．
              已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为\(F(- \sqrt {3},0)\)，且过点\(D(2,0)\)．
              \((1)\)求该椭圆的标准方程；
              \((2)\)设点\(A(1, \dfrac {1}{2})\)，若\(P\)是椭圆上的动点，求线段\(PA\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(M(-2,0)\)，\(N(2,0)\)，求以\(MN\)为斜边的直角三角形顶点\(P\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 10．
              已知直线\(l\)与平面\(α\)所成的角为\(30^{\circ}\)，在平面\(α\)内，到直线\(l\)的距离为\(2\)的点的轨迹是\((\)　　\()\)
              A．线段
              B．圆
              C．椭圆
              D．抛物线
              难度：较易
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