知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知过原点的动直线\(l\)与圆\(C_{1}\)：\(x^{2}{+}y^{2}{-}6x{+}5{=}0\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)．
\((1)\)求圆\(C_{1}\)的圆心坐标；
\((2)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹\(C\)的方程；
\((3)\)是否存在实数\(k\)，使得直线\(L\)：\(y{=}k{(}x{-}4{)}\)与曲线\(C\)只有一个交点？若存在，求出\(k\)的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：难

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2．在极坐标系中，曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=-2\cos θ\)，\(ρ\cos (θ+ \dfrac {π}{3})=1\)
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)和\(C_{2}\)的公共点的个数；
\((2)\)过极点作动直线与曲线\(C_{2}\)相交于点\(Q\)，在\(OQ\)上取一点\(P\)，使\(| \overrightarrow{OP}|⋅| \overrightarrow{OQ}|=2\)，求点\(P\)的轨迹，并指出轨迹是什么图形．

难度：较易

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3．

动点\(P\)在抛物线\(y=2x^{2}+1\)上移动，若\(P\)与点\(Q(0,-1)\)连线的中点为\(M\)，则动点\(M\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)

A．\(y=2x^{2}\)

B．\(y=4x^{2}\)

C．\(y=6x^{2}\)

D．\(y=8x^{2}\)

难度：中等

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4．

已知\(|\overrightarrow{{AB}}|=3\)，\(A\)，\(B\)分别在\(x\)轴和\(y\)轴上运动，\(O\)为坐标原点，\(\overrightarrow{{OP}}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{OA}}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{{OB}}\)，则动点\(P\)的轨迹方程是 \((\)　　\()\)

A．\(x^{2}+\dfrac{y^{2}}{9}=1\)

B．\(\dfrac{x^{2}}{9}+y^{2}=1\)

C．\(x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}=1\)

D．\(\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1\)

难度：中等

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5．
已知点\(O\left(0,0\right),M\left(1,0\right) \)，且圆\(C:{\left(x-5\right)}^{2}+{\left(y-4\right)}^{2}={r}^{2}\left(r > 0\right) \)上至少存在一点\(P\)，使得\(\left|PO\right|= \sqrt{2}\left|PM\right| \)，则\(r\)的最小值是______

难度：难

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6．已知圆\(C\)：\(x^{2}+(y-1)^{2}=5\)，直线\(l\)：\(mx-y+1-m=0\)．
\((1)\)求证：对任意\(m∈R\)，直线\(l\)与圆\(C\)总有两个不同的交点；
\((2)\)设\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=\)\( \sqrt{17}\)，求\(l\)的倾斜角；

\((3)\)求弦\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程．

难度：中等

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7．
已知动圆\(M\)经过点\(A\)\((3,0)\)，且与直线\(l\)：\(x\)\(=-3\)相切，求动圆圆心\(M\)的轨迹方程．

难度：中等

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8．长度为\(5\)的线段\(AB\)的两端点\(A\)，\(B\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上滑动，点\(M\)在线段\(AB\)上，且\(AM=2\)，则点\(M\)的轨迹方程是 ______ ．

难度：较易

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9．
已知点\(P\)是圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上的一个动点，定点\(M(-1,2)\)，\(Q\)是线段\(PM\)延长线上的一点，且\( \overrightarrow{PM}=2 \overrightarrow{MQ}\)，求点\(Q\)的轨迹方程．

难度：较易

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10．设 \(A\)\((-3,0)\)， \(B\)\((3,0)\)为两定点，动点 \(P\)到 \(A\)点的距离与到 \(B\)点的距离之比为\(1∶2\)，则点 \(P\)的轨迹图形所围成的面积是________．

难度：较难

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