知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知直角坐标平面O-XY上的动点P到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记P点的轨迹为曲线C，则直线l：2x-3y+4=0与曲线C的交点的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：较易

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2．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）

A．一个点

B．椭圆

C．双曲线

D．以上选项都有可能

难度：较易

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3．已知M（- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ b，0），N（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ b，0）（b＞0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l：y=x- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ b与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +μ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，证明：λ²+μ²是定值．

难度：较易

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4．已知A（-2，0），B（2，0），点C，D依次满足 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |=2， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%29$ ．求点D的轨迹．

难度：较易

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5．已知A（-m，0），B（m，0）（m＞2）若三角形ABC内切圆的圆心在直线x=1上运动，则顶点C轨迹方程可能为（　　）

A． $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D%3D1$

B． $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D%3D1%28x%EF%BC%9E1%29$

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%3D1%28x%EF%BC%9E2%29$

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%3D1$

难度：易

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6．已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（-4，0），B（-1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围；
（Ⅱ）直线MB与轨迹C的另一交点为M'，求 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B%E2%96%B3AMB%7D%7D%7BS_%7B%E2%96%B3AM%5E%7B%27%7DB%7D%7D$ 的取值范围．

难度：较易

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7．已知A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D%3Dx%5E%7B2%7D$ ，则动点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．两条平行直线

难度：较易

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8．已知定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得 $%20%5Coverrightarrow%20%7BQM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BQN%7D%3D0$ ？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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9．平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=-1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．
其中，所有正确结论的序号是 ______ ．

难度：较易

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10．设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常数 $a%E2%88%88%C2%A0%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A03%29$ ），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点 $D%282%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ ，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，求实数x₀的取值范围．

难度：中等

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