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          共50条信息

            • 1．
              已知\(F_{1}\)、\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的两焦点，经点\(F_{2}\)的直线交椭圆于点\(A\)、\(B\)，若\(|AB|=5\)，则\(|AF_{1}|+|BF_{1}|\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(11\)
              C．\(8\)
              D．\(3\)
              难度：较难
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            • 2．
              如图，一圆形纸片的圆心为\(O\)，\(F\)是圆内一定点，\(M\)是圆周上一动点，把纸片折叠使\(M\)与\(F\)重合，然后抹平纸片，折痕为\(CD\)，设\(CD\)与\(OM\)交于点\(P\)，则点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)
              A．椭圆
              B．双曲线
              C．抛物线
              D．圆
              难度：中等
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            • 3．
              已知中心在原点的椭圆\(C\)的右焦点为\(F(1,0)\)，离心率等于\( \dfrac {1}{2}\)，则\(C\)的方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{3}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{ \sqrt {3}}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，四个顶点构成的四边形的面积为\(12\)，直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且线段\(AB\)的中点为\(M(-2,1)\)，则直线\(l\)的斜率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {3}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\(1\)
              难度：较易
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            • 5．
              离心率\(e= \dfrac {2}{3}\)，焦距\(2c=16\)的椭圆的标准方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              已知椭圆\(C\)的两个焦点分别为\(F_{1}(-1,0)\)、\(F_{2}(1,0)\)，短轴的两个端点分别为\(B_{1}\)，\(B_{2}\)
              \((1)\)若\(\triangle F_{1}B_{1}B_{2}\)为等边三角形，求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)若椭圆\(C\)的短轴长为\(2\)，过点\(F_{2}\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，且\( \overrightarrow{F_{1}P}⊥ \overrightarrow{F_{1}Q}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 7．
              已知中心在坐标原点\(O\)的椭圆\(C\)经过点\(A(2,3)\)，且点\(F(2,0)\)为其右焦点．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)是否存在平行于\(OA\)的直线\(l\)，使得直线\(l\)与椭圆\(C\)有公共点，且直线\(OA\)与\(l\)的距离等于\(4\)？若存在，求出直线\(l\)的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8．
              已知椭圆的中心为原点，离心率\(e= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且它的一个焦点与抛物线\(x^{2}=-4 \sqrt {3}y\)的焦点重合，则此椭圆方程为\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(F_{1}\)、\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的左、右焦点，\(O\)为坐标原点，点\(P(-1, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)在椭圆上，线段\(PF_{2}\)与\(y\)轴的交点\(M\)满足\( \overrightarrow{PM}+ \overrightarrow{F_{2}M}= \overrightarrow{0}\)；
              \((1)\)求椭圆的标准方程；
              \((2)⊙O\)是以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆，一直线\(l\)：\(y=kx+m\)与\(⊙O\)相切，并与椭圆交于不同的两点\(A\)、\(B.\)当\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=λ\)且满足\( \dfrac {2}{3}\leqslant λ\leqslant \dfrac {3}{4}\)时，求\(\triangle AOB\)面积\(S\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，过\(C\)上一点\((2 \sqrt {2}, \sqrt {2})\)的切线\(l\)的方程为\(x+2y-4 \sqrt {2}=0\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程．
              \((2)\)设过点\(M(0,1)\)且斜率不为\(0\)的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，试问\(y\)轴上是否存在点\(P\)，使得\( \overrightarrow{PM}=λ( \dfrac { \overrightarrow{PA}}{| \overrightarrow{PA}|}+ \dfrac { \overrightarrow{PB}}{| \overrightarrow{PB}|})\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在说明理由．
              难度：较易
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