知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

难度：较易

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2．已知定圆C₁：（x+1）²+y²=36及定圆C₂：（x-1）²+y²=4，动圆P与C₁内切，与C₂外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

难度：易

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3．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ =1或 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ =1或 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1

难度：易

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4．已知椭圆的中心在原点，焦点为 $F_%7B1%7D%28-2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8CF_%7B2%7D%282%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ ，且长轴长为8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线y=x+2与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

难度：较易

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5．与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1有相同的焦点，且离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ 的椭圆标准方程为 ______ ．

难度：易

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6．若方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba-5%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ =1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：易

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7．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BHM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BHN%7D%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知l₁、l₂是过点A的两条互相垂直的直线，直线l₁与圆O：x²+y²=4相交于P、Q两点，直线l₂与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l₁的方程．

难度：较易

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8．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞b＞0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设F₁，F₂是椭圆C的左、右焦点，过F₁，F₂任作两条平行直线分别交椭圆于A，B和C，D不同四点，求四边形ABCD的面积的最大值．

难度：较易

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9．已知椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%C2%A0%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1%28a%EF%BC%9E%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ 的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，右顶点为A．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过C的左焦点F₁且与C相交于B，D两点，求△ABD面积的最大值及相应的直线l的方程．

难度：中等

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10．短轴长等于8，离心率等于 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ 的椭圆的标准方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B100%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B64%7D%3D1$

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B100%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B64%7D%3D1$ 或 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B64%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B100%7D%3D1$

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 或 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%3D1$

难度：易

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