知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则xyz= ______ ．

难度：较易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的一个单位正交基底，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的另一个基底．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为（1，2，3），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为 ______ ．

难度：易

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3．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，并设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x、y、z的和为 ______ ．

难度：易

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4．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ+μ+γ= ．

难度：中等

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5．如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

难度：中等

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6．如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是棱BC₁上一点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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7．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基组{ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ }表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x，y，z的值分别为 ______ ．

难度：较易

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8．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体，设M是底面ABCD中AC与BD的交点，N是侧面BCC₁B₁对角线BC₁上的点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBN%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BNC_%7B1%7D%7D$ ，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ =α $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +β $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ +γ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D$ ，则α、β、γ的值分别为 ______ ．

难度：较易

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9．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，并设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x+y+z= ______ ．

难度：较易

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10．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是棱BC₁上一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC_%7B1%7D%7D$ ，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = ______ ．

难度：较易

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