知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：
OM
=x
OA
+y
OB
+
1
3
OC
，其中x，y是实数，则x+y= ．

难度：较易

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2．（2015秋•嘉兴期末）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若
DO
=x
DA
+y
DC
+z
DD1
，则
x
y
= ．

难度：中等

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3．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
+γ
OC
，则实数λ+μ+γ= ．

难度：较易

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4．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

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5．设
x
=
a
+
b
，
y
=
b
+
c
，
z
=
c
+
a
，且{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{
a
，
b
，
x
}；②{
x
，
y
，
z
}；③{
b
，
c
，
z
}；④{
x
，
y
，
a
+
b
+
c
}．其中可以作为空间的基底的向量组有．

难度：较易

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6．已知
e1
，
e2
，
e3
是空间中不共面的三个向量，且
a
=
e1
+
e2
+
e3
，
b
=
e1
+
e2
-
e3
，
c
=
e1
-
e2
+
e3
，
d
=
e1
+2
e2
+3
e3
，
d
=α
a
+β
b
+γ
c
，则α+β+γ等于．

难度：较易

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7．如图所示，三棱锥P-ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以{
BA
，
BC
，
BP
}为基底，则
MN
的坐标为．

难度：较易

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8．已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以
AB
，
GC
，
GD
方向上的单位向量构成一个基底
e1
，
e2
，
e3
，则向量
AE
的坐标是．

难度：中等

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9．已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空间的一个基底，若λ
e1
+μ
e2
+v
e3
=0，则λ²+μ²+v²= ．

难度：较易

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10．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量
OA
，
OB
，
OC
为一组基底，则向量
DA
= ．

难度：中等

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