知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•太原期末）如图，点D，E分别是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB，B₁C₁的中点，记
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用向量
a
，
b
，
c
表示向量
DE
；
（2）已知向量
m
是平面ACC₁A₁的一个法向量，利用
m
与
DE
的关系，证明：DE∥平面ACC₁A₁．

难度：中等

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2．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
OP
=
1
4
OA
+
2
3
OB
+λ
OC
确定的点P与A，B，C共面，那么λ= ．

难度：中等

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3．（2015春•宜城市校级期中）已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
，并设
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x+y+z= ．

难度：中等

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4．已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
OG
用基底{
a
，
b
，
c
}可以表示为．

难度：中等

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5．已知向量{
a
，
b
，
c
}是空间的一个单位正交基底，向量{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}是空间另一个基底，若向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为（
3
2
，-
1
2
，3）则
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为．

难度：较易

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6．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E、F分别是上底面A₁B₁C₁D₁和面CC₁D₁D的中心，求其中x，y，z的值．
（1）
AC1
=x
AB
+y
BC
+z
CC1
；
（2）
AE
=x
AB
+y
BC
+z
CC1
；
（3）
AF
=x
BA
+y
BC
+z
C1C
．

难度：较易

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7．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
AC′
=x
AB
+
y
2
BC
+
z
3
CC′
，则x+y+z= ．

难度：较易

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8．如图，在长方体OADB-CA₁D₁B₁中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D₁B₁的中点．设
OI
=
i
，
OJ
=
j
，
OK
=
k
，试用向量
i
，
j
，
k
表示
OD1
、
OA1
、
OE
、
OF
．

难度：较易

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9．在平行六面体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，点M是棱AA′的中点，点G在对角线A′C上，且CG：GA′=2：1，设
CD
=
a
，
CB
=
b
，
CC′
=
c
，试用
a
，
b
，
c
表示向量
CA
，
CA′
，
CM
，
CG
．

难度：较易

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10．在正方体OADB-CA′D′B′中，点E是AB与OD的交点，M是OD′与CE的交点，
（1）试分别用向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OD′
和
OM
；
（2）
OI
，
OJ
，
OK
分别为
OA
，
OB
，
OC
方向上的单位向量，试用
OI
，
OJ
，
OK
表示
OA
，
OB
，
OC
．

难度：较易

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