设\(O-ABC\)是正三棱锥，\(G_{1}\)是\(\triangle ABC\)的重心，\(G\)是\(OG_{1}\)上的一点，且\(OG=3GG_{1}\)，若\(\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}\)，则\((x,y,z)\)为

在平行六面体 \(ABCD\)\(−\) \(EFGH\)中，若\({\,\!} \overset{→}{AG}=2x \overset{→}{AB}+3y \overset{→}{BC}+3z \overset{→}{HD} \)，则 \(x\)\(+\) \(y\)\(+\) \(z\)等于\((\) \()\)

三棱锥\(A—BCD\)中，\(AB=AC=AD=2\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，则\(\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{CD}\)等于   (    )．

在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}A=3\)，\(AB=2\)，若棱\(AB\)上存在点\(P\)，使得\(D_{1}P⊥PC\)，则棱\(AD\)的长的取值范围是________．

在四面体\(ABCD\)中，\(E\)，\(G\)分别是\(CD\)，\(BE\)的中点，若空间向量\( \overset{→}{AG}=x \overset{→}{AB}+y \overset{→}{AD}+z \overset{→}{AC} \)，则\(x+y+z=\)(    )

\((1)\)双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(\sqrt{3}\)，则其渐近线方程为________________；

\((2)\)在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，点\(E\)，\(F\)分别是底面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)和侧面\(C{{C}_{1}}{{D}_{1}}D\)的中心，若\(\overrightarrow{EF}+\lambda \overrightarrow{{{A}_{1}}D}=\overrightarrow{0}(\lambda \in R)\)，则\(\lambda =\)_________；

\((3)\) 已知\(|AB|=4\)，点\(P\)在\(A\)、\(B\)所在的平面内运动且保持\(|PA|+|PB|=6\)，则\(|PA|\)的最大值和最小值分别是_____和______；

\((4)\)已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\)，\({{F}_{2}}(c,0).\)若双曲线上存在点\(P\)使得\(\dfrac{\sin \angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}}{\sin \angle P{{F}_{2}}{{F}_{1}}}=\dfrac{a}{c}\)，则该双曲线的离心率\(e\)的取值范围是_______________．

如图\((1)\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(O\)为\(BD\)的中点，\(AD\)\(/\!/\)\(BC\)，，，把沿翻折如图\((2)\)，使得平面．

\((1)\)求证：；

\((2)\)在线段上是否存在点\(N\)，使得与平面所成角为\({{30}^{\circ }}\)？若存在，求出\( \dfrac{BN}{BC} \)的值；若不存在，说明理由．