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          共50条信息

            • 1．

              如图，在长方体\(ABCD-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)中，\(O\)为\(AC\)的中点，设\(E\)是棱\(DD_{1}\)上的点，且\(\overrightarrow{DE}= \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DD_{1}}\)，若\(\overrightarrow{EO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+z\overrightarrow{AA_{1}}\)，试求\(x\)，\(y\)，\(z\)的值．


              难度：较易
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            • 2． 正四面体\(OABC\)，其棱长为\(1.\)若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}(0\leqslant x,y,z\leqslant 1)\)，且满足\(x+y+z\geqslant 1\)，则动点\(P\)的轨迹所形成的空间区域的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．

              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，\(M\)为\(AH\)的中点\(.\)若\(\overrightarrow{AM} =λ\overrightarrow{AB} +μ\overrightarrow{BC} \)，则\(λ+μ=\)________．

              难度：中等
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            • 4．

              已知\(\overrightarrow{a}=\left(2,-1,3\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,4,-2\right), \overrightarrow{c}=\left(7,5,λ\right) \)若\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)三向量不能构成空间的一个基底，则实数\(\lambda \)的值为\((\)     \()\)。

              A．\(0\)        
              B．\(\dfrac{35}{7}\)
              C．\(9\)
              D．\(\dfrac{65}{7}\)
              难度：中等
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            • 5． 如图：在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(M\)是线段\(A_{1}D\)的中点，点\(N\)在线段\(C_{1}D_{1}\)上，且\(D_{1}N= \dfrac {1}{3}D_{1}C_{1}\)，\(∠A_{1}AD=∠A_{1}AB=60^{\circ}\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(AB=AD=AA_{1}=1\)．
              \((1)\)求满足\( \overrightarrow{MN}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD}+z \overrightarrow{AA_{1}}\)的实数\(x\)、\(y\)、\(z\)的值．
              \((2)\)求\(AC_{1}\)的长．
              难度：较易
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            • 6． \(18.\)如图，三棱柱 \(ABC\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)中，侧面 \(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)为菱形， \(AB\)\(⊥\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)．

              \((1)\)证明：\(AC\)\(=\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)；

              \((2)\)若\(AC\)\(⊥\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)，\(∠\)\(CBB\)\({\,\!}_{1}=60^{\circ}\)，\(AB\)\(=\)\(BC\)，求二面角\(A\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}­\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的余弦值．


              难度：难
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            • 7．

              已知\(S\)是\(\triangle ABC\)所在平面外一点，\(D\)是\(SC\)的中点，若\(\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AS}\)，则\(x+y+z=\)__________．

              难度：较易
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            • 8．

              已知\(\overrightarrow{a}=(2,4,5)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,x,y)\)分别是直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)的方向向量\(.\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\((\)   \()\)

              A．\(x=6\)，\(y=15\)
              B．\(x=3\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)
              C．\(x=3\)，\(y=15\)
              D．\(x=6\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)
              难度：易
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            • 9．

              如图，在四棱锥\(S—ABCD\)中，底面梯形\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD\)，平面\(SAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(\triangle SAB\)是等边三角形，已知\(AC=2AB=4\)，\(BC=2AD=2DC=2 \sqrt{5} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(SAB⊥\)平面\(SAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B—SC—A\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 10．
              已知\(M\)、\(N\)分别是四面体\(OABC\)的棱\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(P\)在线\(MN\)上，且\(MP=2PN\)，设向量\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{OP}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{6} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)
              B．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)
              C．\( \dfrac {1}{6} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)
              D．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)
              难度：较易
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