知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图：在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)，\(B_{1}D_{1}\)的交点\(.\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{c}\)，则向量\( \overrightarrow{BM}=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

C．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

难度：易

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2．

设向量\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)是空间一个基底，则一定可以与向量\( \overrightarrow{p}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}, \overrightarrow{q}= \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)构成空间的另一个基底的向量是\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}\)

B．\( \overrightarrow{b}\)

C．\( \overrightarrow{c}\)

D．\( \overrightarrow{a}\)或\( \overrightarrow{b}\)

难度：易

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3．

已知空间四边形\(OABC\)，其对角线\(OB\)、\(AC\)，\(M\)、\(N\)分别是边\(OA\)、\(CB\)的中点，点\(G\)在线段\(MN\)上，且使\(MG=2GN\)，用向量\( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)，表示向量\( \overrightarrow{OG}\) 是\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{OG}= \overrightarrow{OA}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OC}\)

B．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac {1}{2} \overrightarrow{OA}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OC}\)

C．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac {1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{OC}\)

D．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac {1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OC}\)

难度：较易

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4．

点\(P(1,3,-5)\)关于原点的对称点的坐标是

A．\((-1,-3,-5)\)

B．\((-1,-3,5)\)

C．\((5,-3,-1)\)

D．\((-3,1,5)\)

难度：易

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5．若\(|\) \(a|\)\(=1\)， \(|b|\)\(=2\)， \(c\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)且 \(c\)\(⊥\) \(a\)，则向量 \(a\)与 \(b\)的夹角是\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(150^{\circ}\)

难度：较难

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6．

三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，若\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{{{A}_{1}}B}=\)

A．\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

B．\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

C．\(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

D．\(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

难度：易

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7．如图，四面体\(ABCD\)中，点\(E\)是\(CD\)的中点，记\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{BE}=(\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

B．\(- \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

D．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

难度：易

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8．

以下四个命题中，正确的是

A．若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}\)，则\(P\)、\(A\)、\(B\)三点共线

B．向量\(\{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\}\)是空间的一个基底，则\(\{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c},\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}\}\)构成空间的另一个基底

C．\(|(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot |\overrightarrow{c}|\)

D．\(\triangle ABC\)是直角三角形的充要条件是\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\)

难度：较易

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9．

已知向量 \(\overrightarrow{a}=(x,2,4),\overrightarrow{b}=(3,y,12)\) ，且\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，则\(x+y\)的值为\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(6\)

C．\(7\)

D．\(15\)

难度：易

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