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          共50条信息

            • 1． 有四个命题：①若
              p
              =x
              a
              +y
              b
              ，则
              p
              与
              a
              、
              b
              共面；②若
              p
              与
              a
              、
              b
              共面，则
              p
              =x
              a
              +y
              b
              ；③若
              MP
              =x
              MA
              +y
              MB
              ，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则
              MP
              =x
              MA
              +y
              MB
              ．其中真命题的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 2． 已知向量{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个单位正交基底，向量{
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              }是空间另一个基底，若向量
              p
              在基底{
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              }下的坐标为（
              3
              2
              ，-
              1
              2
              ，3）则
              p
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }下的坐标为    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1B1C1D1和面CC1D1D的中心，求其中x，y，z的值．
              （1）
              AC1
              =x
              AB
              +y
              BC
              +z
              CC1
              ；
              （2）
              AE
              =x
              AB
              +y
              BC
              +z
              CC1
              ；
              （3）
              AF
              =x
              BA
              +y
              BC
              +z
              C1C
              ．
              难度：较易
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            • 4． 设
              x
              =
              a
              +
              b
              ，
              y
              =
              b
              +
              c
              ，
              z
              =
              c
              +
              a
              ，且{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，给出下列向量组：①{
              a
              ，
              b
              ，
              x
              }；②{
              x
              ，
              y
              ，
              z
              }；③{
              b
              ，
              c
              ，
              z
              }；④{
              x
              ，
              y
              ，
              a
              +
              b
              +
              c
              }．其中可以作为空间的基底的向量组有    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，{
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              }是空间的另一个基底，一向量
              p
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }下的坐标为（4，2，3），则向量
              p
              在基底{
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              }下的坐标是（　　）
              A．（4，0，3）
              B．（3，1，3）
              C．（1，2，3）
              D．（2，1，3）
              难度：较易
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            • 6． 已知
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              是空间中不共面的三个向量，且
              a
              =
              e1
              +
              e2
              +
              e3
              ，
              b
              =
              e1
              +
              e2
              -
              e3
              ，
              c
              =
              e1
              -
              e2
              +
              e3
              ，
              d
              =
              e1
              +2
              e2
              +3
              e3
              ，
              d
              =α
              a
              +β
              b
              +γ
              c
              ，则α+β+γ等于    ．
              难度：较易
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            • 7． 若{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，试判断{
              a
              +
              b
              ，
              b
              +
              c
              ，
              c
              +
              a
              }能否作为空间的一个基底．
              难度：中等
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            • 8． 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
              AC′
              =x
              AB
              +
              y
              2
              BC
              +
              z
              3
              CC′
              ，则x+y+z=    ．
              难度：较易
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            • 9． 已知向量
              OA
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }下的坐标为（8，6，4），其中
              a
              =
              i
              +
              j
              ，
              b
              =
              j
              +
              .
              k
              ，
              c
              =
              k
              +
              i
              则向量
              OA
              在基底（
              i
              ，
              j
              ，
              k
              ）下的坐标为（　　）
              A．（12，14，10）
              B．（10，12，14）
              C．（14，12，10）
              D．（4，3，2）
              难度：较易
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            • 10． 如图所示，三棱锥P-ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以{
              BA
              ，
              BC
              ，
              BP
              }为基底，则
              MN
              的坐标为    ．
              难度：较易
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