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          共50条信息

            • 1． 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
              MG
              =2
              GN
              ，现用基组{
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              }表示向量
              OG
              ，有
              OG
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              ，则x，y，z的值分别为    ．
              难度：中等
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            • 2． 给出下列命题
              ①已知
              .
              a
              ⊥
              .
              b
              ，则
              .
              a
              •（
              .
              b
              +
              .
              c
              ）+
              .
              c
              •（
              .
              b
              -
              .
              a
              ）=
              .
              b
              •
              .
              c
              ；
              ②A、B、M、N为空间四点，若
              BA
              ，
              BM
              ，
              BN
              不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
              ③已知
              .
              a
              ⊥
              .
              b
              ，则
              a
              ，
              b
              与任何向量不构成空间的一个基底；
              ④已知{
              .
              a
              ，
              .
              b
              ，
              .
              c
              }是空间的一个基底，则基向量
              a
              ，
              b
              可以与向量
              .
              m
              =
              .
              a
              +
              .
              c
              构成空间另一个基底．其中所有正确命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量
              a
              =
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              ，向量
              b
              =
              OA
              +
              OB
              -
              OC
              ，则与
              a
              、
              b
              不能构成空间基底的向量是（　　）
              A．
              OA
              B．
              OB
              C．
              OC
              D．
              OA
              或
              OB
              难度：较易
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            • 4． 设向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
              A．{
              a
              +
              b
              ，-
              a
              +
              b
              ，
              a
              }
              B．{
              a
              +
              b
              ，-
              a
              +
              b
              ，
              b
              }
              C．{
              a
              +
              b
              +
              c
              ，
              a
              +
              b
              ，
              c
              }
              D．{
              a
              +
              b
              ，-
              a
              +
              b
              ，
              c
              }
              难度：较易
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            • 5． 已知向量
              m
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }              下的坐标是（8，6，4），其中
              a
              =
              i
              +
              j
              ，
              b
              =
              j
              +
              k
              ，
              c
              =
              k
              +
              i
              ，则向量
              m
              在基底{
              i
              ，
              j
              ，
              k
              }              下的坐标是（　　）
              A．（12，14，10）
              B．（10，12，14）
              C．（14，10，12）
              D．（4，2，3）
              难度：较易
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            • 6． 设命题p：{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }为空间的一个基底，命题q：
              a
              、
              b
              、
              c
              是三个非零向量，则命题p是q的    条件．
              难度：中等
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            • 7． 已知
              a
              =（1，-2，4），
              b
              =（1，0，3），
              c
              =（0，0，2）．求
              （1）
              a
              •（
              b
              +
              c
              ）；
              （2）4
              a
              -
              b
              +2
              c
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =（-1，2，2），
              b
              =（1，1，1），则向量
              a
              在向量
              b
              方向上的投影为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-1），若点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x的值为（　　）
              A．1
              B．-1
              C．2
              D．-2
              难度：较易
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            • 10． 如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，设
              AB
              =a，
              AD
              =b，
              AA1
              =c              ，用基底{a，b，c}表示以下向量：
              （1）
              AP
              ；
              （2）
              AM
              ；
              （3）
              AN
              ；
              （4）
              AQ
              ．
              难度：中等
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