知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1． △ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = ______ ．

难度：易

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2．在极坐标系中，射线 $l%EF%BC%9A%CE%B8%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为： $%CF%81%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B1%2B2sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D$ ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D$ 的最大值．

难度：较易

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3．如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x²+y²=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时， $%20%5Coverrightarrow%20%7BPM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ 的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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4．已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%3D2%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%3D1$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ = ______ ．

难度：易

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5．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%E2%89%A5%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ ，则λ的最小值是（　　）

A．1

B． $%20%5Cfrac%20%7B2-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：较易

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6．已知菱形ABCD边长为2， $%E2%88%A0B%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，λ∈R，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BCP%7D$ =-3，则λ的值为 ______ ．

难度：较易

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7．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若点B（- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ），求tan（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的值；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B18%7D%7B13%7D$ ，求cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ -θ）．

难度：较易

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8．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（-2，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（k，-3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（1，2），若（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=（　　）

A． $3%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

B． $3%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $2%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

难度：易

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9．设单位向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 的夹角是 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ，若（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ）⊥（k $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ），则实数k的值是 ______ ．

难度：较易

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10．在平面直角坐标系xOy中，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-2%EF%BC%8C1%29$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = ______ ．

难度：较易

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