知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1+cosωx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，a+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%5Comega%20%7D$ 个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上为增函数，求ω的最大值．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ -1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ，cos² $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ +1．
（Ⅰ）若x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π]，求f（x）的最小值及对应的x的值；
（Ⅱ）若x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]，f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B10%7D$ ，求sinx的值．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sin（α+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（4，4cosα- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则sin（α+ $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ）等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B4%7D$

C．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CF%89x%EF%BC%8C1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cos%CF%89x%EF%BC%8Ccos%5E%7B2%7D%CF%89x%2B1%29$ ，设函数 $f%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ +b．
（1）若函数f（x）的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D%5D$ 时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ sin2x-cos²x- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，（x∈R）．
（1）当x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ]时，求函数f（x）的值域．
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，f（C）=0，若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（1，sinA）与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（2，sinB）共线，求a，b的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%EF%BC%8Ccos%5E%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%29$ ，函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ．
（1）当x=π时，求函数f（x）的值；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ c=a，求△ABC的内角B的大小．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ，cos² $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ，1），f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，△ABC的三个内角A，B，C的对边分则为a，b，c．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（A）=1，a= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求b的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若
DC
=λ
AB
，且向量
PC
与
BD
夹角的余弦值为
15
15
．
（1）求实数λ的值；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AD=1，D₁D=λ（λ＞0），若棱C₁C上存在唯一的一点P满足A₁P⊥PB，求实数λ的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．设
a
=(1，1，-2)，
b
=(x，y，z)，若x²+y²+z²=16，则
a
•
b
的最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷