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          共50条信息

            • 1．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(-1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,-2)\)，则\(| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              设\( \overrightarrow{e_{1}}\)，\( \overrightarrow{e_{2}}\)为两个不共线的向量，若\( \overrightarrow{a}= \overrightarrow{e_{1}}+λ \overrightarrow{e_{2}}\)，\( \overrightarrow{b}=2 \overrightarrow{e_{1}}- \overrightarrow{e_{2}}\)
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)共线，求实数\(λ\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{e_{1}}\)，\( \overrightarrow{e_{2}}\)为互相垂直的单位向量，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=7\)，\(BC=5\)，\(AC=6\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\) ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              已知点\(A(1,1)\)，\(P\)，\(Q\)为抛物线\(y^{2}=x\)上两动点，且\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=0\)．
              \((1)\)求证：直线\(PQ\)必过一定点；
              \((2)\)求线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 5．
              如图所示，在梯形\(ABCD\)中，\(∠B= \dfrac {π}{2}\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC=2\)，点\(E\)为\(AB\)的中点，若向量\( \overrightarrow{CD}\)在向量\( \overrightarrow{BC}\)上的投影为\(- \dfrac {1}{2}\)，则\( \overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{BD}=(\)　　\()\)
              A．\(-2\)
              B．\(- \dfrac {1}{2}\)
              C．\(0\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知点\(A(1,2,-1)\)，点\(C\)与点\(A\)关于平面\(xOy\)对称，点\(B\)与点\(A\)关于\(x\)轴对称，则\(|BC|=(\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {7}\)
              B．\(2 \sqrt {5}\)
              C．\(2 \sqrt {2}\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(3,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(x,-3)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(x\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(9\)
              B．\(1\)
              C．\(-9\)
              D．\(-1\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(-4,7)\)则\( \overrightarrow{a}\)在\( \overrightarrow{b}\)方向上的投影为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {13}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {13}}{5}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {65}}{5}\)
              D．\( \sqrt {65}\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在正六边形\(ABCDEF\)中，有下列四个命题\((\)　　\()\)
              \(① \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AF}=2 \overrightarrow{BC}\)；   \(② \overrightarrow{AD}=2 \overrightarrow{AB}+2 \overrightarrow{AF}\)；\(③ \overrightarrow{AC}⋅ \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{AD}⋅ \overrightarrow{AE}\)   \(④( \overrightarrow{AD}⋅ \overrightarrow{AF})⋅ \overrightarrow{EF}= \overrightarrow{AD}⋅( \overrightarrow{AF}⋅ \overrightarrow{EF})\)
              其中真命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 10．
              向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,2)\)，则\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=\) ______ ．
              难度：易
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