知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在平面内，定点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(O\)满足\(| \overrightarrow{OA}|=| \overrightarrow{OB}|=| \overrightarrow{OC}|=2\)，\( \overrightarrow{OA}\cdot ( \dfrac {AC}{| \overrightarrow{AC}|}- \dfrac {AB}{| \overrightarrow{AB}|})= \overrightarrow{OB}\cdot ( \dfrac {BC}{| \overrightarrow{BC}|}- \dfrac {BA}{| \overrightarrow{BA}|})=0\)，动点\(P\)，\(M\)满足\(| \overrightarrow{AP}|=1, \overrightarrow{PM}= \overrightarrow{MC},{则}| \overrightarrow{BM}|^{2}\)的最大值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {43}{4}\)

B．\( \dfrac {49}{4}\)

C．\( \dfrac {37}{4}\)

D．\( \dfrac {37}{2}\)

难度：中等

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2．

在\(\triangle ABC\)中，若\(| \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}|=| \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC}|\)，\(AB=2\)，\(AC=1\)，\(E\)，\(F\)为\(BC\)边的三等分点，则\( \overrightarrow{AE}⋅ \overrightarrow{AF}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {8}{9}\)

B．\( \dfrac {10}{9}\)

C．\( \dfrac {25}{9}\)

D．\( \dfrac {26}{9}\)

难度：较易

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3．
已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)，其中\(| \overrightarrow{a}|= \sqrt {2}\)，\(| \overrightarrow{b}|=2.\)且\(( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{a}\)，则向量\( \overrightarrow{a}\)和\( \overrightarrow{b}\)的夹角是 ______ ．

难度：易

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知向量\( \overrightarrow{m}=( \dfrac { \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，\( \overrightarrow{n}=(\sin x,\cos x)\)，\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)．
\((1)\)若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，求\(\tan x\)的值；
\((2)\)若\( \overrightarrow{m}\)与\( \overrightarrow{n}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，求\(x\)的值．

难度：较易

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5．

已知\( \overrightarrow{a}=(1,\cos α)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin α,1)\)，\(0 < α < π\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(α=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2π}{3}\)

B．\( \dfrac {3π}{4}\)

C．\( \dfrac {π}{4}\)

D．\( \dfrac {π}{6}\)

难度：中等

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6．

已知直线\(y=x+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)和圆\(x^{2}+y^{2}=r\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为原点，若\( \overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AB}= \dfrac {3}{2}\)，则实数\(r=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(2\)

C．\(1\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较易

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7．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(AC=4\)，\(∠A= \dfrac {π}{3}\)，且\(M\)，\(N\)是边\(BC\)的两个三等分点，则\( \overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AN}=\) ______ ．

难度：较易

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8．
已知菱形\(ABCD\)的边长为\(2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=\)______．

难度：较难

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9．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC=4\)，\(∠ABC=30^{\circ}\)，\(AD\)是边\(BC\)上的高，则\( \overrightarrow{AD}⋅ \overrightarrow{AC}\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(4\)

C．\(8\)

D．\(-4\)

难度：较易

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10．
已知向量 \( \overrightarrow{a}=(x-5,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,x)\) 且 \( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值等于 ______ ．

难度：易

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