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          共50条信息

            • 1．
              设向量\( \overrightarrow{OA}=(a,\cos 2x)\)，\( \overrightarrow{OB}=(1+\sin 2x,1)\)，\(x∈R\)，函数\(f(x)= \begin{vmatrix} \overset{ \overrightarrow{OA}}{\;}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix} \overset{ \overrightarrow{OB}}{\;}\end{vmatrix} \cos ∠AOB\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(y=f(x)\)的图象经过点\(( \dfrac {π}{4},2)\)时，求实数\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，若\(x\)为锐角，当\(\sin ^{2}x=\sin ( \dfrac {π}{4}+α)⋅\sin ( \dfrac {π}{4}-α)+ \dfrac {1-\cos 2α}{2}\)时，求\(\triangle OAB\)的面积；
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，记函数\(h(x)=f(x+t)(\)其中实数\(t\)为常数，且\(0 < t < π).\)若\(h(x)\)是偶函数，求\(t\)的值．
              难度：中等
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            • 2． 若非零向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}|= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}| \overrightarrow{b}|\)，且\(( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})⊥(3 \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{4}\)
              B．\( \dfrac {π}{2}\)
              C．\( \dfrac {3π}{4}\)
              D．\(π\)
              难度：较难
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            • 3．
              已知\( \overrightarrow{a}=(1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,-4)\)，当\(k\)为何值时
              \((1)k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)共线．
              \((2)k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)垂直．
              难度：难
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            • 4．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(\cos 25^{\circ},\sin 25^{\circ})\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin 20^{\circ},\cos 20^{\circ})\)，若\(t\)是实数，且\( \overrightarrow{u}= \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}\)，则\(| \overrightarrow{u}|\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\(1\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 5．
              若两个非零向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=2| \overrightarrow{a}|\)，则向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}\)的夹角为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{3}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {5π}{6}\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知椭圆\(E\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，点\(P(x_{1},y_{1})\)是椭圆上任意一点，且\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=4\)，椭圆的离心率\(e= \dfrac {1}{2}\)
              \((I)\)求椭圆\(E\)的标准方程；
              \((II)\)直线\(PF_{1}\)交椭圆\(E\)于另一点\(Q(x_{1},y_{2})\)，椭圆右顶点为\(A\)，若\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=3\)，求直线\(PF_{1}\)的方程；
              \((III)\)过点\(M( \dfrac {1}{4}x_{1},0)\)作直线\(PF_{1}\)的垂线，垂足为\(N\)，当\(x_{1}\)变化时，线段\(PN\)的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{OA}=(2,2)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,1)\)，在\(x\)轴上一点\(P\)，使\( \overrightarrow{AP}⋅ \overrightarrow{BP}\)有最小值，则\(P\)点的坐标是 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              在平行四边形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CB}=0\)，\(2 \overrightarrow{BC}^{2}+ \overrightarrow{AC}^{2}-4=0\)，若将其沿\(AC\)折成直二面角\(D-AC-B\)，则三棱锥\(D-AC-B\)的外接球的表面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\( \overrightarrow{a}=(\cos α,\sin α)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos β,\sin β)\)，且\(\cos (α-β)=0\)，那么\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知平面向量\( \overrightarrow{a}=(1,x)\)，\( \overrightarrow{b}=(2x+3,-x)(x∈R)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|\)
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)夹角为锐角，求\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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