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          共50条信息

            • 1．

              如图，梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，矩形\(BFED\)所在的平面与平面\(ABCD\)垂直，且\(AD=DC=CB=BF=1\)，\(AB=2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD\bot \)平面\(BFED\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)为线段\(EF\)上一点，平面\(PAB\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角为\(\theta \)，求\(\theta \)的最小值．

              难度：较难
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            • 2．
              如图所示，在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(\angle ACB={{90}^{\circ }}\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\({{A}_{1}}C\bot A{{B}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(D\)是棱\(C{{C}_{1}}\)的中点，在棱\(AB\)上是否存在一点\(E\)，使\(DE/\!/\)平面\(A{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)？证明你的结论．

              难度：难
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            • 3．

              设平面\(α \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{1}}=\left(1,2,-2\right) \)，平面\(β \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{2}}=\left(-2,-4,k\right) \)，若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(k=\)______．

              难度：易
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            • 4．

              设\(\overrightarrow{u}=(-2,2,5)\)、\(\overrightarrow{v}=(6,-4,4)\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则平面\(α\)，\(β\)的位置关系是\((\) \()\)

              A．平行           
              B．垂直               
              C．相交但不垂直       
              D．不能确定
              难度：易
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            • 5．

              在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB\)\(=\)\(BD\)\(=\)\(CD\)\(=1\)，\(AB\)\(⊥\)\(BD\)，\(CD\)\(⊥\)\(BD\)\(.\)将\(\triangle \)\(ABD\)沿\(BD\)折起，使得平面\(ABD\)\(⊥\)平面\(BCD\)，如图所示．


              \((1)\)求证：\(AB\)\(⊥\)\(CD\)；\((2)\)若\(M\)为\(AD\)中点，求直线\(AD\)与平面\(MBC\)所成角的正弦值．

              难度：难
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{n}=(2,0,1)\)为平面\(α\)的一个法向量，点\(A(-1,2,1)\)在\(α\)内，则\(P(1,2,-2)\)到平面\(α\)的距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)
              B．\( \sqrt {5}\)
              C．\(2 \sqrt {5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {5}}{10}\)
              难度：易
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            • 7．
              如图，四棱锥\(P—ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥BD\)．

              \((1)\)证明：\(PD=PB\)；

              \((2)\)若\(PD⊥PB\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(PA=AD\)，求二面角\(B—PA—D\)的余弦值．

              难度：难
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            • 8．
              设平面\(α\)的一个法向量为\( \overrightarrow{n_{1}}=(1,2,-2)\)，平面\(β\)的一个法向量为\( \overrightarrow{n_{2}}=(-2,-4,k)\)，若\(α/\!/β\)，则\(k=\) ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{AB}=(1,2,1)\)，\( \overrightarrow{AC}=(0,1,-2)\)，则平面\(ABC\)的一个法向量可以是\((\)　　\()\)
              A．\((5,-2,-1)\)
              B．\((-6,2,2)\)
              C．\((3,1,-2)\)
              D．\((4,-3,1)\)
              难度：易
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            • 10．
              在空间直角坐标系中，平面\(α\)内有\(M(m,-2,1)\)和\(N(0,m,3)\)两点，平面\(α\)的一个法向量为\( \overrightarrow{n}=(3,1,2)\)，则\(m\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(-2\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(-3\)
              难度：易
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