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          共50条信息

            • 1．

              已知直线\(l\)的方向向量为\(\overrightarrow{s}{=}(1{,}2{,}x)\)，平面\(\alpha\)的法向量\(\overrightarrow{n}{=}({-}2{,}y{,}2)\)，若\(l{⊂}\alpha\)，则\(xy\)的最大值为\((\)      \()\)

              A．\(1\)
              B． \(\dfrac{1}{4}\)
              C． \(\dfrac{1}{2}\)
              D． \(\dfrac{1}{8}\)
              难度：较易
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            • 2．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD \)中，\(PA⊥ \)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB \)，\(AB/\!/DC,AD=DC=AP=2,AB=1 \)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点．


              \((1)\)证明：\(BE⊥DC \)；
              \((2)\)求直线\(BE\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值；
              \((3)\)若\(F\)为棱\(PC\)上一点，满足\(BF⊥AC \)，求二面角\(F-AB-P \)的余弦值．
              难度：难
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            • 3．
              设\( \overrightarrow{a}=(3,-2,-1)\)是直线\(l\)的方向向量，\( \overrightarrow{n}=(1,2,-1)\)是平面\(α\)的法向量，则\((\)　　\()\)
              A．\(l⊥α\)
              B．\(l/\!/α\)
              C．\(l⊂α\)或\(l⊥α\)
              D．\(l/\!/α\)或\(l⊂α\)
              难度：较易
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            • 4．
              若\(A(0,2, \dfrac {19}{8})\)，\(B(1,-1, \dfrac {5}{8})\)，\(C(-2,1, \dfrac {5}{8})\)是平面\(α\)内的三点，设平面\(α\)的法向量\( \overrightarrow{a}=(x,y,z)\)，则\(x\)：\(y\)：\(z=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              若\(A(0,2, \dfrac {19}{8})\)，\(B(1,-1, \dfrac {5}{8})\)，\(C(-2,1, \dfrac {5}{8})\)是平面\(α\)内的三点，设平面\(α\)的法向量\( \overrightarrow{a}=(x,y,z)\)，则\(x\)：\(y\)：\(z=(\)　　\()\)
              A．\(2\)：\(3\)：\((-4)\)
              B．\(1\)：\(1\)：\(1\)
              C．\(- \dfrac {1}{2}\)：\(1\)：\(1\)
              D．\(3\)：\(2\)：\(4\)
              难度：中等
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            • 6．
              若直线\(l\)的方向向量为\( \overrightarrow{b}\)，平面\(α\)的法向量为\( \overrightarrow{n}\)，则可能使\(l/\!/α\)的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{b}=(1,0,0)\)，\( \overrightarrow{n}=(-2,0,0)\)
              B．\( \overrightarrow{b}=(1,3,5)\)，\( \overrightarrow{n}=(1,0,1)\)
              C．\( \overrightarrow{b}=(0,2,1)\)，\( \overrightarrow{n}=(-1,0,-1)\)
              D．\( \overrightarrow{b}=(1,-1,3)\)，\( \overrightarrow{n}=(0,3,1)\)
              难度：易
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{AB}=(2,2,1)\)，\( \overrightarrow{AC}=(4,5,3)\)，则下列向量中是平面\(ABC\)的法向量的是\((\)　　\()\)
              A．\((1,2,-6)\)
              B．\((-2,1,1)\)
              C．\((1,-2,2)\)
              D．\((4,-2,1)\)
              难度：易
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            • 8．
              两平面\(α\)，\(β\)的法向量分别为\( \overrightarrow{u}=(3,-1,z), \overrightarrow{v}=(-2,-y,1)\)，若\(α⊥β\)，则\(y+z\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(-3\)
              B．\(6\)
              C．\(-6\)
              D．\(-12\)
              难度：易
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            • 9． 设\( \overset{→}{a} =(3,-2,-1)\)是直线 \(l\)的方向向量，\( \overset{→}{n} =(1,2,-1)\)是平面\(α\)的法向量，则(    )
              A．\(l\)\(⊥α\)     
              B．\(l\)\(/\!/α\)      
              C．\(l\)\(⊂α\)或 \(l\)\(⊥α\)    
              D．\(l\)\(/\!/α\)或 \(l\)\(⊂α\)
              难度：难
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            • 10．

              在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB=BD=CD=1,AB\bot BD,CD\bot BD\) ，将\(\Delta ABD\)沿\(BD\)折起，使得平面\(ABD\bot \)平面\(BCD\)，如图所示．

              \((1)\)求证：\(AB\bot CD\)；

              \((2)\)若\(M\)为\(AD\)中点，求直线\(AD\)与平面\(MBC\)所成角的正弦值．

              难度：难
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