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          共50条信息

            • 1．

              若\(a=(1,2,3)\)是平面\(γ\)的一个法向量，则下列向量中能作为平面\(γ\)的法向量的是 (    )

              A．\((0,1,2)\)
              B．\((3,6,9)\)
              C．\((-1,-2,3)\)
              D．\((3,6,8)\)
              难度：中等
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            • 2．

              在正方体\(ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)是\(BD\)的中点，点\(P\)在线段\(B_{1}D_{1}\)上，直线\(OP\)与平面\(A_{1}BD\)所成的角为\(α\)，则\(\sin α\)的取值范围是 \((\)　　\()\)

              A．\([\dfrac{\sqrt{2}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3}]\) 
              B．\([\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2}]\)
              C．\([\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{3}]\) 
              D．\([\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{3}]\)
              难度：中等
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            • 3．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(M\)是棱\(PD\)的中点，且\(PA=AB=AC=2\)，\(BC=2\sqrt{2}\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CD⊥\)平面\(PAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)如果\(N\)是棱\(AB\)上一点，且直线\(CN\)与平面\(MAB\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)，求\(\dfrac{AN}{NB}\)的值．

              难度：较易
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            • 4．

              已知向量\( \overset{→}{AB}=(0,2,1) \)，\( \overset{→}{AC}=(-1,1,-2) \)，则平面\(ABC\)的一个法向量可以是(    )

              A．\((3,-1,-2)\)  
              B．\((-4,2,2)\)    
              C．\((5,1,-2)\) 
              D．\((5,-2,1)\)
              难度：易
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            • 5． 已知平面\(α\)，\(β\)的法向量分别是\((-2,3,m)\)，\((4,λ,0)\)，若\(α/\!/β\)，则\(λ+m\)的值\((\)　　\()\)
              A．\(8\)
              B．\(6\)
              C．\(-10\)
              D．\(-6\)
              难度：较易
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            • 6．

              \(19.\)如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(\triangle PAD\)是等边三角形，四边形\(ABCD\)为平行四边形，\(∠ADC=120^{\circ}\)，\(AB=2AD\)．

              \((1)\)求证：平面\(PAD⊥\)平面\(PBD\)；           

              \((2)\)求二面角\(A-PB-C\)的余弦值．

              难度：较难
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            • 7．

              若直线\(l\)的方向向量为\((4,2,m)\)，平面\(α\)的法向量为\((2,1,-1)\)，且\(l⊥α\)，则\(m=\)________．

              难度：较易
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            • 8．
              若直线\(l\)的方向向量为\( \overrightarrow{a}\)，平面\(α\)的法向量为\( \overrightarrow{n}\)，则满足\(l/\!/α\)的向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{n}\)可能为\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}=(1,3,5)\)，\( \overrightarrow{n}=(1,0,1)\)
              B．\( \overrightarrow{a}=(1,0,0)\)，\( \overrightarrow{n}=(-2,0,0)\)
              C．\( \overrightarrow{a}=(1,-1,3)\)，\( \overrightarrow{n}=(0,3,1)\)
              D．\( \overrightarrow{a}=(0,2,1)\)，\( \overrightarrow{n}=(-1,0,-1)\)
              难度：易
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            • 9． 已知空间直角坐标系中点\(A(1,0,0)\)，\(B(2,0,1)\)，\(C(0,1,2)\)，则平面\(ABC\)的一个法向量为\((\)　　\()\)
              A．\((-1,-3,2)\)
              B．\((1,3,-1)\)
              C．\((1,3,1)\)
              D．\((-1,3,1)\)
              难度：易
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