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          共50条信息

            • 1． 若两个不同平面α，β的法向量分别为
              u
              =（1，2，-1），
              v
              =（-3，-6，3），则（　　）
              A．α∥β
              B．α⊥β
              C．α，β相交但不垂直
              D．以上均不正确
              难度：较易
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            • 2． 若直线l的方向向量为
              a
              =（1，-1，2），平面α的法向量为
              u
              =（-2，2，-4），则（　　）
              A．l∥α
              B．l⊥α
              C．l⊂α
              D．l与α斜交
              难度：较易
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            • 3． 平面α的法向量为（1，0，-1），平面β的法向量为（0，-1，1），则平面α与平面β所成二面角的大小为    ．
              难度：中等
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            • 4． 平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（-2，-4，0），则平面α与β的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．相交但不垂直
              C．垂直
              D．不能确定
              难度：较易
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            • 5． 对“一个平面的法向量”的以下描述中，错误的是（　　）
              A．一个平面有无数个法向量
              B．平面的所有法向量共线
              C．其单位法向量只有一个
              D．其单位法向量有两个
              难度：较易
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            • 6． 平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为
              n
              =（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A（1，2，3）且法向量为
              n
              =（1，-2，1）的平面的方程为    ．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，四棱锥P-ABCD的顶点B、D、P分别在空间直角坐标系的坐标轴上，顶点A与原点重合；底面ABCD中，AB⊥BC，且BC=PA=3，AD=y；三棱锥P-ABC的体积为5．
              （Ⅰ）求面PDC的一个法向量（用y表示）；
              （Ⅱ）当二面角C-PD-A为直二面角时，求PB与面PDC所成的角的正弦值；
              （Ⅲ）当二面角C-PD-A的余弦值为-
              3
              7
              时，试探求AD的长．
              难度：中等
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            • 8． 若直线l的方向向量
              a
              =（-2，3，1）平面α的一个法向量
              n
              =（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为    ．
              难度：较易
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            • 9． 已知
              AB
              =(2，2，1)，
              CD
              =(4，5，3)              ，则平面ABC的单位法向量是    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
              1
              2
              ，求平面SCD的法向量．
              难度：较易
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