知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，六面体\(ABCDHEFG\)中，四边形\(ABCD\)为菱形，\(AE\)，\(BF\)，\(CG\)，\(DH\)都垂直于平面\(ABCD\)\(.\)若\(DA\)\(=\)\(DH\)\(=\)\(DB\)\(=4\)，\(AE\)\(=\)\(CG\)\(=3\)．

\((1)\)求证：\(EG\)\(⊥\)\(DF\)；

\((2)\)求\(BE\)与平面\(EFGH\)所成角的正弦值．

难度：中等

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2．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(ABCD\)为矩形，\(\Delta PAD\)为等腰直角三角形，\(\angle APD={{90}^{\circ }}\)，面\(PAD⊥\)面\(ABCD\)，且\(AB=1,AD=2\)，\(E,F\)分别为\(PC\)和\(BD\)的中点．

\((\)Ⅰ\()\)证明：\(EF/\!/\)面\(PAD\)；

\((\)Ⅱ\()\)求锐二面角\(B-PD-C\)的余弦值．

难度：难

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3．

下列说法中不正确的是 ( )

A．平面\(α\)的法向量垂直于与平面\(α\)共面的所有向量

B．一个平面的所有法向量互相平行

C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直

D．如果\(a\)、\(b\)与平面\(α\)共面且\(n⊥a\)，\(n⊥b\)，那么\(n\)就是平面\(α\)的一个法向量

难度：易

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4．

已知向量\(\overrightarrow{m}\)，\(\overrightarrow{n}\)分别是直线\(l\)和平面\(α\)的方向向量和法向量，若\(\overrightarrow{m}\)与\(\overrightarrow{n}\)夹角的余弦等于\(- \dfrac{1}{2} \)，则\(l\)与\(α\)所成的角为\((\) \()\)

A．\(60^{\circ}\)

B．\(30^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(150^{\circ}\)

难度：较易

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5．

已知空间三点\(A(0,2,3)\)，\(B(-2,1,6)\)，\(C(1,-1,5).\)若\(| \overrightarrow{a}|= \sqrt {3}\)，且\( \overrightarrow{a}\)分别与\( \overrightarrow{AB}\)，\( \overrightarrow{AC}\)垂直，则向量\( \overrightarrow{a}\)为\((\)　　\()\)

A．\((1,1,1)\)

B．\((-1,-1,-1)\)

C．\((1,1,1)\)或\((-1,-1,-1)\)

D．\((1,-1,1)\)或\((-1,1,-1)\)

难度：中等

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6．

已知平面\(α\)的法向量为\( \overrightarrow{n}=(2,-2,4)\)，\( \overrightarrow{AB}=(-3,1,2)\)，点\(A\)不在\(α\)内，则直线\(AB\)与平面的位置关系为\((\)　　\()\)

A．\(AB⊥α\)

B．\(AB⊂α\)

C．\(AB\)与\(α\)相交不垂直

D．\(AB/\!/α\)