知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图所示，四边形\(ABCD\)为直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥BC\)，\(\triangle ABE\)为等边三角形，且平面\(ABCD⊥\)平面\(ABE\)，\(AB=2CD=2BC=2\)，

\((1)\)求证：\(AB⊥DE\)；

\((2)\)求平面\(ADE\)与平面\(BCE\)所成的锐二面角的余弦值；

难度：较难

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2．

如图，以点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)为顶点的五面体中，平面\(ABFE\bot \)平面\(ABCD\)，平面\(BCF\bot \)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB\bot BC\)，\(CD=BC=BF=EF=\dfrac{1}{2}AB\)．

\((1)\)求证：\(EF/\!/AB\) \((2)\)求证：\(FB\bot AD\) \((3)\)在线段\(CE\)上是否存在一点\(M\)，使直线\(AM\)与平面\(ADE\)所成的角的正弦为\(\dfrac{\sqrt{10}}{15}\)，若存在，求出\(\dfrac{CM}{ME}\)的值，若不存在，说明理由。

难度：较易

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3．
如图，棱长为\(3\)的正方体的顶点\(A\)在平面\(α\)上，三条棱\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)都在平面\(α\)的同侧\(.\)若顶点\(B\)，\(C\)到平面\(α\)的距离分别为\(1\)，\( \sqrt {2}.\)建立如图所示的空间直角坐标系，设平面\(α\)的一个法向量为\((x_{1},y_{1},z_{1})\)，顶点\(D\)到平面\(α\)的距离为\(h.\)若\(x_{1}=1\)，则\(y_{1}+z_{1}+h=\) ______ ．

难度：较易

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4．

难度：中等

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5．
若\( \overrightarrow{m}=(λ,2,3)\)和\( \overrightarrow{n}=(1,-3,1)\)分别为平面\(α\)和平面\(β\)的一个法向量，且\(α⊥β\)，则实数\(λ=\) ______ ．

难度：较易

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