知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如下图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D₁E与A₁D所成角的大小是，若D₁E⊥EC，则直线A₁D与平面D₁DE所成的角为

难度：中等

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2．在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为A₁B₁ ， BB₁ ， B₁C₁的中点，则AC₁与D₁E所成角的余弦值为， AC₁与平面EFG所成角的正弦值为．

难度：中等

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3．如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是．

难度：中等

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5．正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值是

难度：中等

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6．在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求直线A₁B与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

难度：中等

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7．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，边长为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，每条侧棱的长都是底面边长的 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求CP与平面SBC所成角的正弦值．

难度：较易

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8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（II）若PD=AD，求AD与平面PAB所成角的正弦值．

难度：较易

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9．如图1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．

（1）求证：EF⊥PB；
（2）试问：当点E在何处时，四棱锥P-EFCB的侧面的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值．

难度：较易

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10．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是．

难度：中等

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