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          共50条信息

            • 1．
              已知正方体的棱长为\(1\)，每条棱所在直线与平面\(α\)所成的角都相等，则\(α\)截此正方体所得截面面积的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              难度：较难
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            • 2．
              如图，四边形\(ABCD\)为正方形，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(BC\)的中点，以\(DF\)为折痕把\(\triangle DFC\)折起，使点\(C\)到达点\(P\)的位置，且\(PF⊥BF\)．
              \((1)\)证明：平面\(PEF⊥\)平面\(ABFD\)；
              \((2)\)求\(DP\)与平面\(ABFD\)所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 3．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，侧棱长均相等，\(E\)是线段\(AB\)上的点\((\)不含端点\().\)设\(SE\)与\(BC\)所成的角为\(θ_{1}\)，\(SE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(θ_{2}\)，二面角\(S-AB-C\)的平面角为\(θ_{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(θ_{1}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{3}\)
              B．\(θ_{3}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{1}\)
              C．\(θ_{1}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{2}\)
              D．\(θ_{2}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{1}\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，已知多面体\(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\)，\(A_{1}A\)，\(B_{1}B\)，\(C_{1}C\)均垂直于平面\(ABC\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(A_{1}A=4\)，\(C_{1}C=l\)，\(AB=BC=B_{1}B=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AB_{1}⊥\)平面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(AC_{1}\)与平面\(ABB_{1}\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，\(AD/\!/BC\)且\(AD=2BC\)，\(AD⊥CD\)，\(EG/\!/AD\)且\(EG=AD\)，\(CD/\!/FG\)且\(CD=2FG\)，\(DG⊥\)平面\(ABCD\)，\(DA=DC=DG=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(M\)为\(CF\)的中点，\(N\)为\(EG\)的中点，求证：\(MN/\!/\)平面\(CDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(E-BC-F\)的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)若点\(P\)在线段\(DG\)上，且直线\(BP\)与平面\(ADGE\)所成的角为\(60^{\circ}\)，求线段\(DP\)的长．
              难度：较易
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            • 6．
              已知圆锥的顶点为\(S\)，母线\(SA\)，\(SB\)所成角的余弦值为\( \dfrac {7}{8}\)，\(SA\)与圆锥底面所成角为\(45^{\circ}\)，若\(\triangle SAB\)的面积为\(5 \sqrt {15}\)，则该圆锥的侧面积为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB=BC=2 \sqrt {2}\)，\(PA=PB=PC=AC=4\)，\(O\)为\(AC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(PO⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)若点\(M\)在棱\(BC\)上，且二面角\(M-PA-C\)为\(30^{\circ}\)，求\(PC\)与平面\(PAM\)所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，\(AC_{1}\)与平面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角为\(30^{\circ}\)，则该长方体的体积为\((\)　　\()\)
              A．\(8\)
              B．\(6 \sqrt {2}\)
              C．\(8 \sqrt {2}\)
              D．\(8 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 9．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(CC_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(D\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别为\(AA_{1}\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(BB_{1}\)的中点，\(AB=BC= \sqrt {5}\)，\(AC=AA_{1}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B-CD-C_{1}\)的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)证明：直线\(FG\)与平面\(BCD\)相交．
              难度：较易
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            • 10． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成30°角的平面的个数为（　　）
              A．2个
              B．4个
              C．6个
              D．8个
              难度：中等
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