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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB⊥AD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2AD=2CD=2\)，\(E\)是\(PB\)上的点．
              \((1)\)求证：平面\(EAC⊥\)平面\(PBC\)；
              \((2)\)若\(E\)是\(PB\)的中点，且二面角\(P-AC-E\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，求直线\(PA\)与平面\(EAC\)所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，点\(P\)是菱形\(ABCD\)所在平面外一点，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(\triangle PCD\)是等边三角形，\(AB=2\)，\(PA=2 \sqrt {2}\)，\(M\)是\(PC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PA/\!/\)平面\(BDM\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(PAC⊥\)平面\(BDM\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求直线\(BC\)与平面\(BDM\)的所成角的大小．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}D⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，侧棱\(AA_{1}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(C_{1}D/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(BD_{1}\)与平面\(A_{1}C_{1}D\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(D-A_{1}C_{1}-A\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 4．
              如图\((1)\)，五边形\(ABCDE\)中，\(ED=EA\)，\(AB/\!/CD\)，\(CD=2AB\)，\(∠EDC=150^{\circ}.\)如图\((2)\)，将\(\triangle EAD\)沿\(AD\)折到\(\triangle PAD\)的位置，得到四棱锥\(P-ABCD.\)点\(M\)为线段\(PC\)的中点，且\(BM⊥\)平面\(PCD\)．

              \((1)\)求证：平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((2)\)若直线\(PC\)与\(AB\)所成角的正切值为\( \dfrac {1}{2}\)，求直线\(BM\)与平面\(PDB\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在几何体\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(A_{1}ACC_{1}⊥\)底面\(ABC\)，四边形\(A_{1}ACC_{1}\)是正方形，\(B_{1}C_{1}/\!/BC\)，\(Q\)是\(A_{1}B\)的中点，且\(AC=BC=2B_{1}C_{1}\)，\(∠ACB= \dfrac {2π}{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 证明：\(B_{1}Q/\!/\)平面\(A_{1}ACC_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求直线\(AB\)与平面\(A_{1}BB_{1}\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(AA_{1}=1\)
              \((1)\)求直线\(AD_{1}\)与\(B_{1}D\)所成角；
              \((2)\)求直线\(AD_{1}\)与平面\(B_{1}BDD_{1}\)所成角的正弦．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA_{1}=1\)，则\(BC_{1}\)与平面\(BB_{1}D_{1}D\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {15}}{5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              难度：较难
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            • 8．
              如图，\(P-ABCD\)是棱长均为\(1\)的正四棱锥，顶点\(P\)在平面\(ABCD\)内的正投影为点\(E\)，点\(E\)在平面\(PAB\)内的正投影为点\(F\)，则 \(\tan ∠PEF=\) ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              如图：四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，且\(AC=BD\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(PA=AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，点\(F\)是\(PB\)的中点，点\(E\)在边\(BC\)上移动．
              \((1)\)证明：当点\(E\)在边\(BC\)上移动时，总有\(EF⊥AF\)；
              \((2)\)当\(CE\)等于何值时，\(PA\)与平面\(PDE\)所成角的大小为\(45^{\circ}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，\(AC=AD=2\)，\(BC=BD=1\)，点\(E\)是线段\(AD\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)如果\(CD= \sqrt {2}\)，求证：平面\(BCE⊥\)平面\(ABD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)如果\(∠CBD= \dfrac {2π}{3}\)，求直线\(CE\)和平面\(BCD\)所成的角的余弦值．
              难度：较易
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