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          共50条信息

            • 1．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥PC\)，\(PB=AB=BC=2\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(PC= \sqrt {3}\)，\(D\)为\(AC\)上一点，且\(AD=3DC\)．
              \((1)\)求证：\(PD⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)若\(E\)为\(PA\)中点，求直线\(CE\)与平面\(PAB\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，\(PA=AD\)，\(F\)为\(PD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AF⊥\)平面\(PDC\)；
              \((2)\)求直线\(AC\)与平面\(PCD\)所成角的大小．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(ACC_{1}A_{1}⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，\(A_{1}B\)与\(AB_{1}\)交于点\(O.\)若\(AC=CC_{1}=2BC=2\)，\(∠ACC_{1}=∠CBB_{1}=60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：直线\(OE/\!/\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)证明：平面\(ABE⊥\)平面\(AB_{1}E\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求直线\(A_{1}B\)与平面\(ABE\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 4．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(BB_{1}\)与平面\(ACD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：难
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            • 5．
              已知\(A∈α\)，\(P∉α\)，\( \overrightarrow{PA}=(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2},x)\)其中\(x > 0\)，且\(| \overrightarrow{PA|}|= \sqrt {3}\)，平面\(α\)的一个法向量\( \overrightarrow{n}=(0,- \dfrac {1}{2},- \sqrt {2})\)．
              \((1)\)求\(x\)的值；
              \((2)\)求直线\(PA\)与平面\(α\)所成的角．
              难度：较易
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            • 6．
              过半径为\(4\)的球\(O\)表面上一点\(A\)作球\(O\)的截面，若\(OA\)与该截面所成的角是\(30^{\circ}\)，则该截面的面积是 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(APC⊥\)平面\(ABC\)，且\(PA=PB=PC=4\)，\(AB=BC=2\)．
              \((1)\)求三棱锥\(P-ABC\)的体积\(V_{P-ABC}\)；
              \((2)\)求直线\(AB\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(E\)是\(BC\)中点，\(M\)是\(PD\)上的中点，\(F\)是\(PC\)上的动点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEF⊥\)平面\(PAD\)
              \((\)Ⅱ\()\)直线\(EM\)与平面\(PAD\)所成角的正切值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，当\(F\)是\(PC\)中点时，求二面角\(C-AF-E\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(AD=1\)，\(M\)为\(DC\)的中点\(.\)将\(\triangle ADM\)沿\(AM\)折起，使得平面\(ADM⊥\)平面\(ABCM\)．
              \((1)\)求证：\(AD⊥BM\)；
              \((2)\)求\(DC\)与平面\(ADM\)所成的角的正弦值；
              \((3)\)若点\(E\)是线段\(DB\)上的一动点，问点\(E\)在何位置时，二面角\(E-AM-D\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)．
              难度：中等
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            • 10．
              如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=2BC\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，现在沿\(EF\)把这个矩形折成一个直二面角\(A-EF-C(\)如图\(2)\)，则在图\(2\)中直线\(AF\)与平面\(EBCF\)所成的角的大小为 ______ ．
              难度：易
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