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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．
              （Ⅰ）证明：PE⊥AF；
              （Ⅱ）若BC=2BE=2
              		3
              AB              ，求直线AP与平面PDE所成角的大小．
              难度：中等
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            • 2． 直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）
              A．（-2，3）
              B．（2，3）
              C．（2，-3）
              D．（-2，-3）
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为直线CC1上的动点，设
              C1F
              =λ
              FC

              （1）当λ=1时，求二面角F-DE-C的余弦值；
              （2）当λ为何值时，有BD1⊥EF？
              难度：中等
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            • 4． 已知边长为2的菱形ABCD，如图（a）所示，∠BAD=60°，过D点作DE⊥AB于E点，现沿着DE折成一个直二面角，如图（b）所示；
              （1）求AC与BD所成角的余弦值；
              （2）求点D到平面ABC的距离；
              （3）连接CE，在CE上取点G，使EG=
              2
              		7
              7
              ，连接BG，求证：AC⊥BG．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=
              		3
              ，AB=2，P              在A1B1上，且A1P=3PB1．
              （I）求证：PD⊥AD1；
              （II）求二面角C-DD1-P的大小；
              （III）求点B到平面DD1P的距离．
              难度：中等
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            • 6． 已知
              a
              =（3λ+1，0，2λ），
              b
              =（1，λ-1，λ）若
              a
              ⊥
              b
              ，则λ的值为（　　）
              A．1 或 -
              1
              2
              B．1 或 
              1
              2
              C．-1 或 
              1
              2
              D．-1 或 -
              1
              2
              难度：较易
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            • 7． 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点．
              （Ⅰ）求证：DM⊥EB；
              （Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E是 侧棱CC1上的任意一点，在线段A1C1上是否存在一个定点P，使得D1P都垂直于AE，证明你的结论．
              难度：中等
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            • 9． 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
              1
              4
              CD              ．
              （1）求证：EF⊥B1C；
              （2）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函数表示）．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．
              （1）求证：BE⊥PD；
              （2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．
              难度：中等
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