\((1)m⊂α \)，\(n{⊂}\alpha\)，\(m{/\!/}\beta\)，\(n{/\!/}\beta{⇒}\alpha{/\!/}\beta\) \((2)n{/\!/}m\)，\(n{⊥}\alpha{⇒}m{⊥}\alpha(3)\alpha{/\!/}\beta\)，\(m{⊂}\alpha\)，\(n{⊂}\beta{⇒}m{/\!/}n\)        \((4)m{⊥}\alpha\)，\(m{⊥}n{⇒}n{/\!/}\alpha\)

    \((1)EF/\!/\)平面\(PAD\)；

    \((2)PA/\!/\)平面\(EFG\)；

    \((3)\)平面\(EFG/\!/\)平面\(PAD\)．

在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

\(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

\(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

\(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

\(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

其中说法正确的是________．

如图所示，正方体\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)的棱长为\(a\)，\(M\)，\(N\)分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)和\(AC\)上的点，\(A\)\({\,\!}_{1}\) \(M\)\(=\)\(AN\)\(= \dfrac{a}{3}\)，则\(MN\)与平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)的位置关系是

如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

如图，在多面体\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)中，四边形\(AB{B}_{1}{A}_{1} \)是正方形，\(\triangle {A}_{1}CB \)是等边三角形，\(AC=AB=1\)，\({B}_{1}{C}_{1}/\!/BC,BC=2{B}_{1}{C}_{1} \)．

\((I)\)求证：\(A{B}_{1}/\!/ \)平面\({A}_{1}{C}_{1}C \)；

\((II)\)求多面体\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积．

如图，\(⊙O\)在平面\(α \)内，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PA⊥\)平面\(α \)，\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(M\)，\(N\)，\(Q\)分别是\(PA\)，\(PC\)，\(PB\)的中点．

\((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(α \)；

\((2)\)求证：平面\(MNQ/\!/\)平面\(α \)；