知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）证明：平面EFG⊥平面PAD；
（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．

难度：较易

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2．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AD=2，PA=PD= $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB
（2）若二面角P-AD-B为60°，①证明：BE⊥PB；②求直线EF与平面PBC所成角的正切值．

难度：中等

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3．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．
（Ⅰ）求证：平面AEF∥平面BDGH；
（Ⅱ）求V_E-EFH．

难度：较易

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4．在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．

难度：较易

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5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC=3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥面ABE；
（Ⅱ）在线段PD上存在点F，使得CF∥面PAB，试确定点F的位置，并求棱锥D-ACF的体积．

难度：较易

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6．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中点，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ AB=4，M是PA中点．
（1）证明：平面PBC∥平面ODM；
（2）求点A到平面PCD的距离．

难度：较易

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7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）平面AB₁D₁∥平面C₁BD．

难度：较易

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8．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，求证：
（1）C₁M⊥平面AA₁B₁B；
（2）A₁B⊥AM；
（3）平面AC₁M∥平面B₁NC．

难度：较易

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9．在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）若M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、D₁C₁的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．
（Ⅱ）求直线BC₁与平面ACC₁A₁所成角的大小．

难度：中等

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10．如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB．CD．CC₁的中点．
(1)求直线 A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
(2)求证：平面A B₁D₁∥平面EFG．

难度：中等

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