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          共50条信息

            • 1．

              如图所示，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BC\)，\(CC\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)的中点\(.\)求证：


              \((1)BF/\!/HD\)\({\,\!}_{1}\) ；
              \((2)EG/\!/\)平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)；
              \((3)\)平面\(BDF/\!/\)平面\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) H.
              难度：较易
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            • 2．

              已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α \)、\(β \)为两个不同的平面

              \((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)

              \((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α \)

              \((2)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n \)

              \((4)m⊥α,m⊥n⇒n/\!/α \)

              则上述命题正确的是__________。

              难度：难
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            • 3．

              设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

              \(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 4．

              已知\(m\)、\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

                  \(①\)若\(m⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(③\)若\(m⊂a\)，\(n⊂β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(④\)若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n⊂β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)．

                  其中真命题是  \((\)    \()\)

              A．\(①\)和\(②\)
              B．\(①\)和\(③\)
              C．\(③\)和\(④\)
              D．\(①\)和\(④\)
              难度：较易
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            • 5．

              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：

              \(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE\)．

              其中正确的命题有

              A．\(①②\)   
              B．\(②③\)   
              C．\(①③\)   
              D．\(①②③\)
              难度：难
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            • 6．

              已知\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α,β,γ \)是三个不同的平面，下列命题中正确的是  \((\)   \()\)；

              A．若\(α⊥β \)，\(β⊥γ \)，则\(α/\!/γ \)
              B．若\(m \overset{⊂}{\neq }α \)，\(n \overset{⊂}{\neq }β \)，\(m/\!/n \)，则\(α/\!/β \)
              C．若 \(m\)、 \(n\)是异面直线，\(m \overset{⊂}{\neq }α \)，\(m/\!/β \)，\(n \overset{⊂}{\neq }β \)，\(n/\!/α \)，则\(α/\!/β \)
              D．平面\(α \)内有不共线的三点到平面\(β \)的距离相等，则\(α/\!/β \)
              难度：中等
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            • 7．

              已知直线\(m,l\)，平面\(\alpha ,\beta ,\)且\(m\bot \alpha ,l\subset \beta ,\)给出下列命题：

              \(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot l\)；  \(②\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/l\)； 

              \(③\)若\(m\bot l\)，则\(\alpha \bot \beta \)；   \(④\)若\(m/\!/l\)，则\(\alpha \bot \beta .\) 其中正确的命题是\((\)    \()\)

              A．\(①③\)         
              B．\(③④\)            
              C．\(①②\)         
              D．\(①④\) 
              难度：易
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            • 8． 多面体\(P­ABCD\)的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，\(E\)、\(F\)、\(G\)分别为\(PC\)、\(PD\)、\(BC\)的中点．

              \((1)\)求证：\(PA/\!/\)平面\(EFG\)；

              \((2)\)求三棱锥\(P­EFG\)的体积．

              难度：中等
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            • 9．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，且\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB=AD=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)．


              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PBD⊥\)平面\(PAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(APD\)与平面\(PBC\)所成二面角\((\)锐角\()\)的余弦值．

              难度：较易
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            • 10． 正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(F\)为\(A_{1}D\)的中点．
              \((1)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(AFC\)；
              \((2)\)求证：平面\(A_{1}B_{1}CD⊥\)平面\(AFC\)．
              难度：易
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