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          共50条信息

            • 1． 如图，在三棱锥S-ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：
              （1）平面EFG∥平面ABC；
              （2）SB⊥AC．
              难度：较易
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            • 2． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，且PD=AD=AB，E为PC的中点．
              （1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；
              （2）求二面角D-BE-C得余弦值的绝对值．
              难度：较易
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            • 3． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图．
              （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
              （2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离．
              难度：较易
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            • 4． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．
              （I）证明：平面AED∥平面B1FC1；
              （II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．
              难度：较易
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            • 5． 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为45°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，∠COD=60°．
              （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
              （2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．
              难度：较易
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：
              （1）PA⊥底面ABCD；
              （2）平面BEF∥平面PAD；
              （3）平面BEF⊥平面PCD．
              难度：较易
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            • 7． 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
              难度：较易
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            • 8． 已知直棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=60°，AC=BC=4，AA1=6，E、F分别是棱CC1、AB的中点．
              （1）求证：平面AEB1⊥平面AA1B1B；
              （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．
              难度：较易
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            • 9． 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F，G分别为PB，BC，AP的中点．
              （Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PCD；
              （Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大小．
              难度：较易
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            • 10． 如图(甲)，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图(乙)．
              (1)求证：平面FHG∥平面ABE；
              (2)记BC=x，V(x)表示三棱锥B-ACE的体积，求V(x)的最大值；
              (3)当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的余弦值．Pn(xn，yn)
              难度：难
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