知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图：在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)与\(B_{1}D_{1}\)的交点\(.\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{c}\)，则下列向量中与\( \overrightarrow{BM}\)相等的向量是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

C．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

难度：中等

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3．

直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\( \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{CB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{CC_{1}}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{A_{1}B}=(\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}- \overrightarrow{c}\)

B．\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

C．\(- \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

D．\(- \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}- \overrightarrow{c}\)

难度：较易

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4．

三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，若\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{{{A}_{1}}B}=\)

A．\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

B．\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

C．\(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

D．\(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

难度：易

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5．如图，四面体\(ABCD\)中，点\(E\)是\(CD\)的中点，记\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{BE}=(\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

B．\(- \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

D．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

难度：易

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6．

以下四个命题中，正确的是

A．若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}\)，则\(P\)、\(A\)、\(B\)三点共线

B．向量\(\{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\}\)是空间的一个基底，则\(\{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c},\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}\}\)构成空间的另一个基底

C．\(|(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot |\overrightarrow{c}|\)

D．\(\triangle ABC\)是直角三角形的充要条件是\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\)

难度：较易

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7．

点\(P(1,2,3)\)关于坐标平面\(xoy\)对称的点的坐标是\((\) 　\()\)

A．\((-1,-2,3)\)

B．\((-1,2,3)\)

C．\((1,-2,3)\)

D．\((1,2,-3)\)

难度：易

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8．

如图，空间四边形\(OABC\)中，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，点\(M\)在线段\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，点\(N\)为\(BC\)的中点，则\( \overrightarrow{MN}=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {2}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

难度：中等

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9．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点共面\((\)任意三点不共线\()\)，\(O\)是空间中任意一点，且满足\(\overrightarrow{OA}={{a}_{5}}\overrightarrow{OB}+{{a}_{7}}\overrightarrow{OC}+{{a}_{9}}\overrightarrow{OD}\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(13\)项和为\((\) \()\)

A．\(13\)

B．\(\dfrac{13}{3}\)

C．\(\dfrac{13}{2}\)

D．\(\dfrac{13}{4}\)

难度：较难

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10．如图，空间四边形\(OACB\)中，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\( \overrightarrow{OM}= \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OA}\)，点\(N\)为\(BC\)中点，则\( \overrightarrow{MN}\)等于 ______ \(.(\)用向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{c}\)表示\()\)

难度：易

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